Mathematik verstehen 6. Casio, Technologietraining

22 3 REELLE FUNKTIONEN C 3.10 Welchen Einfluss haben die Koeffizienten a, b, und c auf den Graphen der Polynomfunktion zweiten Grades? a) f(x) = a · (x – b) 2 + c b) f(x) = a x 2 + b x + c Hinweis: Verwende dazu die dynamische Grafikdarstellung mit den Parametern a, b und c in der Grafik & Tabelle -Anwendung! Die Verwendung und Einstellung der Schieberegler werden ausführlich im Buch Technologietraining CASIO zu Mathematik verstehen 5 erläutert. C 3.11 Ermittle die Funktionsgleichung desjenigen Polynoms dritten Grades, auf dessen Graph die Punkte A = (‒ 3 1 ‒ 52,5), B = (‒ 2 1 ‒16), C = (0,5 1 5,25) und D = (1,5 1 1,5) liegen und zeichne den Funktionsgraphen! Lösung: f(x) = x 3 – 3,5 x 2 + 6 ÄNDERUNGSMAßE VON FUNKTIONEN BERECHNUNG MIT DER TABELLENKALKULAT.-ANWENDUNG C 3.12 Ein Körper wird mit der Anfangsgeschwindigkeit von 50m/s lotrecht nach oben geschossen. Seine Höhe h(t) (in Meter) ist zum Zeitpunkt t (in Sekunden) durch die Funktionsgleichung h(t) = 50· t – 9,81 _ 2 · t 2 gegeben. a) Gib für jedes der Zeitintervalle [0; 1], [1; 2], …, [6; 7] die absolute Änderung der Höhe, die mittlere Änderungsrate der Höhe und den Änderungsfaktor der Höhe an! b) Zeichne den Graphen der Funktion h(t) im Intervall [0; 10]! c) Zeichne einen Punkteplot der mittleren Änderungsraten im Intervall [0; 10] und verbinde ihn mit einer Linie! Was kann man über den Verlauf der mittleren Änderungsrate aussagen? LÖSUNG: Öffne die Tabellenkalkulat. -Anwendung und folge den Anweisungen! Softwaretastatur/abc: Markiere die jeweiligen Zellen durch Antippen und gib die Überschriften in folgender Reihenfolge ein: Spalte A : Zeit (s) ; Spalte B : Höhe (m) ; Spalte C : abs. Änderung ; Spalte D : mittlr. Är ; Spalte E : Ä Faktor ! 1 6 2 7 3 8 4 9 11 5 10 12 Gib im Bereich A2:A9 die Werte (Intervall- grenzen) wie im Screenshot dargestellt ein! Die Eingabe der Werte kann mit E oder mit einem Tippen auf s in der Eingabezeile erfolgen. 1 6 2 7 3 8 4 9 11 5 10 12 Markiere den Bereich A1:E1 und formatiere mit Symbolleiste/Edit/Stil im Feld Bereich die Zellen mit der gewünschten Farbe! Die Überschriften lassen sich in der Symbolleiste im Menü [ mit x zentrieren. 1 6 2 7 3 8 4 9 11 5 10 12 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv