7 1 StAmmfunktiOn und IntEGRAl UntER- und OBERsummEn; IntEGRAl In diesem Abschnitt soll das Visualisieren von Ober- und Untersummen und das Berechnen von Grenzwerten dieser beider Summen vorgestellt werden. Solche Berechnungen eignen sich für einen Technologieeinsatz, da die einzelnen Schritte mit Stift und Papier teilweise sehr mühsam wären. G 1.05 Näherungsweise Berechnung von Flächeninhalten Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1 __ (x + 0,5)2 . Schätze den Inhalt der von f im Intervall [0,5; 3] festgelegten Fläche durch Unter- und Obersummen ab, wobei das Intervall in 5, 10, 50 bzw. 100 gleich lange Teilintervalle zerlegt wird! LösunG: Die Berechnung der jeweiligen Summen gestaltet sich in GeoGebra sehr einfach. Folge den Anweisungen! Verfahre für die Obersummen analog! Werkzeugleiste/Grafik: Erstelle einen Schieberegler mit ganzen Zahlen von 1 bis 100! 1 2 3 4 5 Grafik: Setze den Schieberegler auf die geforderten Werte, um die Aufgabenstellung zu beantworten! 1 2 3 4 5 Algebra/Grafik: GeoGebra liefert den Wert der Untersumme für 5 Teilintervalle und zeichnet die dazugehörigen Rechtecke passend in das Grafikfenster. 1 2 3 4 5 Eingabe: Zeichne den Graphen von f! 1 2 3 4 5 Eingabe: Gib US = Untersumme(f, 0.5, 3, n) ein! (Hinweis: Zuerst wird die Funktion bzw. der Funktionsterm eingegeben, dann die untere Grenze des Intervalls, dann die obere Grenze des Intervalls und abschließend die Anzahl der Teilintervalle.) 1 2 3 4 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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