14 2 EiniGE AnwEndunGEn dER IntEGRAlREchnunG G 2.03 Flächeninhalt der Rederinsel Berechne näherungsweise den Flächeninhalt der „Rederinsel“ in Steyr! LösunG: Wir benötigen eine Abbildung der Rederinsel mit Maßstab, am besten eignet sich Google Maps dazu (Screenshot anfertigen!). Füge das Bild in GeoGebra ein! Um nun den Flächeninhalt der Insel näherungsweise zu bestimmen, vergleichen wir die Längen (Flächen) im Grafikfenster mit den Längen (Flächen) in der Wirklichkeit. Wir berechnen: 0,6 š 20 m w 0,03 š 1 m w 0,032 š 1 m2 w 27,06 _ 0,032 ≈ 30 067 m2. Der Flächeninhalt der Insel entspricht also etwa 30 067 m2 oder ca. 3 ha. Grafik: Bewege die Eckpunkte A und B des Bildes so, dass das annähernd gerade verlaufende Ufer auf der ersten Achse liegt (siehe Bild darunter)! 1 2 3 4 5 6 7 Grafik: Öffne den Eigenschaften-Dialog des Bildes und reduziere die Deckkraft des Bildes unter der Registerkarte „Farbe“! 1 2 3 4 5 6 7 Eingabe: Erstelle das Polynom, dessen Graph durch die fünf Punkte geht, tippe dazu Polynom(C, D, E, F, G) in die Eingabezeile ein! 1 2 3 4 5 6 7 Eingabe/Algebra: Zeichne eine Strecke vom Anfang bis zum Ende des Maßstabs! Lies die Länge im Algebrafenster ab (hier: 0,6)! 1 2 3 4 5 6 7 Grafik: Zeichne fünf Punkte, die am kurvigen Ufer liegen! 1 2 3 4 5 6 7 Eingabe: Berechne den Flächeninhalt der Insel mit Hilfe des Integralbefehls, Integral(f, x(C), x(G)) ! Achte darauf, dass die x-Koordinate der Punkte C und G wirklich die Integrationsgrenzen sind! Lies den Flächeninhalt im Algebrafenster ab! 1 2 3 4 5 6 7 Grafik: Der Maßstab befindet sich rechts unten im Eck! 1 2 3 4 5 6 7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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