13 2 EiniGE AnwEndunGEn dER IntEGRAlREchnunG G 2.02 Inhalte von Flächen zwischen zwei Funktionsgraphen Gegeben sind die Funktion f mit f(x) = ‒ 0,1 x2 + 0,25 und die Funktion g mit g(x) = x4 – 2 x2 + 0,5. Berechne den Inhalt der Fläche, die von den Funktionsgraphen von f und g eingeschlossen wird! LösunG: In GeoGebra gibt es einen Befehl, der den Flächeninhalt zwischen zwei Funktionsgraphen berechnet und einzeichnet. Allerdings liefert dieser Befehl nur zwischen zwei aufeinanderfolgenden Schnittpunkten der beiden Graphen den richtigen Wert. Beachte die Aufgabe 2.16 aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 8! Werkzeugleiste/Grafik: Berechne die Schnittpunkte der beiden Funktionsgraphen! 1 2 3 4 5 Algebra/Grafik: GeoGebra gibt den Wert des Inhalts der gesuchten Fläche an und zeichnet die Fläche im Grafikfenster ein. 1 2 3 4 5 Eingabe: Gib die Termdarstellungen von f und g ein! 1 2 3 4 5 Eingabe: Berechne den gesamten Flächeninhalt, addiere dazu alle drei Teilflächeninhalte Gesamt = a + b + c ! 1 2 3 4 5 Eingabe: Gib a = IntegralZwischen(f, g, x(A), x(B)) , dann b = IntegralZwischen(g, f, x(B), x(C)) und abschließend c = IntegralZwischen(f, g ,x(C), x(D)) ein! (Hinweis: Zuerst werden die beiden Funktionen eingegeben, dann die untere Grenze und abschließend die obere Grenze des gewünschten Bereichs. Als erste Funktion wird diejenige eingegeben, deren Graph höher liegt.) 1 2 3 4 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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