12 LERnziElE und GRundkOmpEtEnzEn Inhaltsbereich „Analysis“ Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. FlächEninhAltE Ein Integral kann auf vielfache Weise gedeutet werden. Es lässt sich zum Beispiel als Flächeninhalt deuten. In diesem Abschnitt berechnen und visualisieren wir Flächeninhalte mit GeoGebra. G 2.01 Berechnung von Flächeninhalten Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion f mit f(x) = x3 ‒ x2 ‒ 2x und der x-Achse im Intervall [‒1; 2] eingeschlossen wird! LösunG: In GeoGebra lässt sich der Graph von f leicht plotten. Die Funktion besitzt in dem angegebenen Intervall positive und negative Werte. In diesem Fall sind die Inhalte der Flächen, die über der ersten Achse liegen und die Inhalte der Flächen, die unter der ersten Achse liegen, getrennt zu berechnen. Für das weitere Vorgehen benötigen wir die Nullstellen von f. Öffne GeoGebra und folge den Anweisungen! Eingabe/Werkzeugleiste/Grafik: Berechne die Nullstellen bzw. die Schnittpunkte mit der x-Achse (mehrere Möglichkeiten: Befehl, Werkzeug, …)! 1 2 3 4 5 Eingabe: Gib die Termdarstellung von f ein! 1 2 3 4 5 Eingabe/Grafik/Algebra: Gib Integral(f, – 1, 0) ein, um die rote Fläche zu zeichnen und den Wert des Flächeninhalts zu erhalten! 1 2 3 4 5 Eingabe: Für den Wert des gesuchten Flächeninhalts, gib Flächeninhalt = a – b ein! 1 2 3 4 5 Eingabe/Grafik/Algebra: Gib Integral(f, 0, 2) ein! Man erhält die blaue Fläche und den negativen Wert des Flächeninhalts. 1 2 3 4 5 2 Einige Anwendungen der Integralrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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