11 1 StAmmfunktiOn und IntEGRAl BEREchnunG vOn IntEGRAlEn mit StAmmfunktiOnEn Der erste Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung garantiert eine bequeme Methode zur Berechnung von Integralen. Dies ist auch in GeoGebra möglich. G 1.17 Berechnung von Integralen Berechne : 2 6 (x + 3)4 dx! LösunG: Ein bestimmtes Integral wird in GeoGebra ähnlich wie die Summe eingegeben: Integral(f, x, a, b) . In der runden Klammer gibt man zuerst den Funktionsterm, dann die Variable, nach der integriert wird, dann die untere Grenze und abschließend die obere Grenze ein. G 1.18 Berechne mit Hilfe von GeoGebra! Versuche die bestimmten Integrale auch mit Papier und Stift zu berechnen! Gibt es Integrale, die mit der Hand schneller bestimmt werden können? a) : ‒ 1 1 x3 dx e) : 5 10 x‒ 3 dx i) : ‒ 1 1 x __ 9 ____ 5x2 + 3 dx m) : –1 1 1 _ x2 + 25 dx b) : 3 8 2 x2 dx f) : ‒ 1 1 x · (3 x2 – 2)4 dx j) : ‒ 1 1 e(x + 2) dx n) : 1 5 x + 5 _ x2 + x dx c) : ‒ 2 1 1 _ 4 x 4 dx g) : ‒ 1 1 x2 · (2 x3 – 7)8 dx k) : 1 10 x · ln(x) dx o) : 4 7 (9 ___ x – 3+ sin(2x))dx d) : 1 3 x‒ 1 dx h) : 5 10 x __ (x2 – 2)6 dx l) : ‒ π π x · cos(x) dx p) : 1 3 x3 + x2 – 2x + 2 __ x3 – 2x2 + x dx OO Aufgaben aus dem Schulbuch mathematik verstehen 8 Die in diesem Kapitel erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufgaben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra: 1.25 – 1.32,1.37 – 1.39 CAS: Gib Integral((x+3)^4, x, 2, 6) ein! 1 2 CAS: Berechne den numerischen Wert! 1 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=