10 1 StAmmfunktiOn und IntEGRAl G 1.08 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1 __ (x + 10)2 . Schätze den Inhalt der von f im Intervall [‒ 9; ‒7] festgelegten Fläche durch Unter- und Obersummen ab, wobei das Intervall in 2, 8, 20 bzw. 200 gleich lange Teilintervalle zerlegt wird! G 1.09 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1 _ 2 x 2 + 1. Schätze den Inhalt der von f im Intervall [0; 3] festgelegten Fläche durch Unter- und Obersummen ab, wobei das Intervall in 3, 10, 300 bzw. 1 000 gleich lange Teilintervalle zerlegt wird! G 1.10 Wie verhalten sich die Befehle „Obersumme“ bzw. „Untersumme“ in GeoGebra, wenn die gegebene Funktion im zu untersuchenden Intervall nicht mehr nur streng monoton steigend bzw. nur streng monoton fallend ist? Betrachte die Funktion f mit f(x) = 1 _ 5 x 3 – 27 _ 10 x 2 + 47 _ 5 x – 1 _ 10 und schätze den Inhalt der von f im Intervall [2; 10] festgelegten Fläche durch Ober- und Untersummen ab, wobei das Intervall in 2, 5, 50, 100 gleich lange Teilintervalle zerlegt wird! G 1.11 Bis jetzt wurden ausschließlich Funktionen betrachtet, die im gegebenen Intervall nur positive Funktionswerte haben. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1 _ 5 x 3 – 27 _ 10 x 2 + 47 _ 5 x – 281 _ 10 . Schätze den Inhalt der von f im Intervall [2; 10] festgelegten Fläche durch Unter- und Obersummen ab, wobei das Intervall in 2, 10, 100 bzw. 500 Teilintervalle zerlegt wird! Sind die Befehle „Untersumme“ und „Obersumme“ geeignet, um den gesuchten Inhalt abzuschätzen? G 1.12 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = sin (x). Schätze den Inhalt der von f im Intervall [0; 2 π] festgelegten Fläche durch Unter- und Obersummen ab, wobei das Intervall in 2, 10, 300 bzw. 1 000 gleich lange Teilintervalle zerlegt wird! Inwiefern muss man bei der Verwendung der Befehle „Untersumme“ bzw. „Obersumme“ aufpassen? G 1.13 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 5 e x _ 2 . Ermittle die Differenz von Ober- und Untersumme bei Zerlegung von [0; 4] in n gleich lange Teilintervalle! Wie groß muss n gewählt werden, damit diese Differenz kleiner als 0,01 wird? G 1.14 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 10 e ‒ x _ 2 . Ermittle die Differenz von Ober- und Untersumme bei Zerlegung von [0; 4] in n gleich lange Teilintervalle! Wie groß muss n gewählt werden, damit diese Differenz kleiner als 0,01 wird? G 1.15 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x · (10 – x). Berechne den Inhalt der von f im Intervall [0; 10] festgelegten Fläche mittels des Grenzwerts der Unter- bzw. Obersummen! G 1.16 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x3 + 2 x 2. Berechne den Inhalt der von f im Intervall [‒ 2; 0] festgelegten Fläche mittels des Grenzwerts der Unter- bzw. Obersummen! OO Aufgaben aus dem Schulbuch mathematik verstehen 8 Die in diesem Kapitel erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufgaben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra: 1.19, 1.20 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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