8 2 GRUNDBEGRIFFE DER DIFFERENTIALRECHNUNG Zur Berechnung der mittleren Änderungsrate öffne die CAS-Ansicht: G 2.02 Führe die Konstruktion und Berechnung zu Aufgabe G 2.01 durch und bewege den Schieberegler bis zu seinem Minimalwert, d.h. a = 1! Wie zeigt GeoGebra dann die mittlere Änderungsrate und die Gerade k an? Erkläre! Grafik: Nun blende die Geraden g und h aus, zeichne die Strecken AC und BD (Werkzeug „Strecke“ ) und formatiere sie ansprechend (z.B. strichliert, da sie Hilfslinien sind). Zeichne die Gerade durch C und D (GeoGebra nennt sie k) und färbe sie rot! Die mittlere Änderungsrate im Intervall [1; a] ist die Steigung der Geraden k für den aktuell mit dem Schieberegler eingestellten Wert von a. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Menüleiste: Wähle in den Einstellungen „Runden“ und dort 5 Nachkommastellen für eine genauere Anzeige! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Grafik/CAS: Für den im Schieberegler aktuell eingestellten Wert von a zeigt das CAS den Wert der mittleren Änderungsrate an. Geometrisch gedeutet ist er der Anstieg der in der Grafik gezeigten Geraden k (der entsprechenden Sekante des Graphen von f). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 CAS/Werkzeugleiste: Gib die mittlere Änderungsrate ein: (f(a) – f(1))/(a – 1) ! Bestätige mit dem Werkzeug „Berechne numerisch“ ! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nur B B zu Prüfzwecken – Eigentum s s B B des Verlags öbv
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