7 2 GRUNDBEGRIFFE DER DIFFERENTIALRECHNUNG LERNZ IELE UND GRUNDKOMPETENZEN Inhaltsbereich „Analysis“ Den ZusammenhangDifferenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können. DenDifferenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deutenund entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können. Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können. DIFFERENZENQUOTIENT – MITTLERE ÄNDERUNGSRATE G 2.01 Mittlere Änderungsrate visualisieren und berechnen Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x 3 _ 8 – x 2 _ 6 – x _ 2 + 2. Berechne und visualisiere die mittlere Änderungsrate dieser Funktion im Intervall [1; a] mit a > 1, wobei a durch einen Schieberegler repräsentiert ist! LÖSUNG: Bereite zunächst die Visualisierung vor: Eingabe: Gib den Funktionsterm f(x) = x^3/8 – x^2/6 – x/2 + 2 ein! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Eingabe: Gib die Punkte A = (1, 0) und B = (a, 0) ein! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Grafik: Lege einen Schieberegler für a an (Minimum: 1, Maximum: 4, Schrittweite: 0.01)! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Grafik/Werkzeugleiste: Zeichne jeweils eine Normale zur x-Achse durch A und durch B (Werkzeug „Senkrechte Gerade“ )! GeoGebra nennt sie g und h! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Grafik/Werkzeugleiste: Ermittle die Schnittpunkte von g und h mit dem Graphen der Funktion f (Werkzeug „Punkt“ )! GeoGebra nennt sie C und D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nur zuPrüfzwecken – Eigentum des G G Verlags öbv
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