6 1 GLEICHUNGEN UND POLYNOMFUNKTIONEN Merke Vor- und Nachteile der Eingabe des Befehls „Nullstelle“ in Eingabezeile oder CAS Befehl Eingabe über Vorteil Nachteil Nullstelle (…) Eingabezeile Die ermittelten Punkte bekommen individuelle Namen und werden sofort in die Grafik gezeichnet. Die Koordinaten der ermittelten Punkte werden im Algebrafenster in Dezimaldarstellung (also unter Umständen nur näherungsweise) angezeigt. Nullstelle (…) CAS Die Nullstellen werden in exakter (symbolischer) Form angezeigt. Die entsprechenden Punkte werden (wenn gewünscht) als Liste angelegt und (ohne individuelle Beschriftung) in die Grafik gezeichnet. Wird versucht, ein über die Eingabezeile erzeugtes Objekt im CAS anzuzeigen, kann es zu unliebsamen Überraschungen kommen. Werden etwa die Nullstellen wie in Aufgabe G 1.08 via Eingabezeile ermittelt und danach der Punkt B im CAS aufgerufen (Eingabe: B ), so zeigt GeoGebra seine x-Koordinate an wie rechts abgebildet und nicht, wie es korrekt wäre, als 9_ 2! G 1.09 Nullstellen von Polynomen vorgeben Zeichne in der Grafikansicht ein Polynom vierten Grades, das die Nullstellen ‒3, ‒ 2, ‒1 und 1 besitzt! LÖSUNG: GeoGebra stellt den Befehl „Polynom“ zur Verfügung, um den Graphen des Polynoms vom Grad n – 1 durch n vorgegebene Punkte, deren erste Koordinaten alle verschieden sind, zu zeichnen. Folge den Anweisungen! Durch Bewegen des Punktes E im Zugmodus, Werkzeug „Bewege“ , können die Graphen beliebiger Polynomfunktionen mit den vorgegebenen Nullstellen erzeugt werden. G 1.10 Führe die Konstruktion von Aufgabe G 1.09 durch und zeige mittels Vergleich der Graphen, dass alle Polynome, die durch Bewegen des Punktes E im Zugmodus entstehen, Vielfache der Funktion g mit g(x) = (x + 3) (x + 2) (x + 1) (x – 1) sind! Lege dazu einen Schieberegler für eine Konstante a an, zeichne den Graphen der Funktion x ¦ ag(x), wähle einen Ort für E und variiere a, bis die beiden Graphen zur Deckung kommen! O Aufgaben aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 7 Die in diesem Kapitel erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufgaben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra: 1.17, 1.22, 1.23 Eingabe: Gib Polynom(A, B, C, D, E) ein! 1 2 3 4 Eingabe oder Grafik: Gib einen Punkt E ein, der nicht auf der x-Achse liegt, und dessen x-Koordinate von denen der bisherigen Punkte verschieden ist! 1 2 3 4 Grafik/Algebra: GeoGebra zeichnet den gewünschten Graphen. Im Algebrafenster wird seine Termdarstellung angegeben. 1 2 3 4 Eingabe oder Grafik: Gib die Punkte A = (‒3, 0), B = (‒2, 0), C = (‒1, 0), D = (1, 0) ein (entweder direkt über die Eingabezeile oder mit dem Werkzeug „Punkt“ durch genaues Zielen auf die betreffenden Stellen der x-Achse)! 1 2 3 4 Nur zuPrüfzwecken – Eigentum P P E E des Verlags öbv
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