5 1 GLEICHUNGEN UND POLYNOMFUNKTIONEN G 1.02 Löse die Gleichung x 3 + 2 x 2 – 7x – 12 = 0 mit dem CAS a) durch Abspalten eines Linearfaktors, b) unter Verwendung des Befehls „Löse“! G 1.03 Löse die Gleichung 2 x 3 – 11 x 2 + 3 x + 30 = 0 mit dem CAS a) durch Abspalten eines Linearfaktors, b) unter Verwendung des Befehls „Löse“! G 1.04 Gegeben sind die Gleichungen x 3 + 3 x 2 – 2 x – 4 = 0 und x 3 + 3 x 2 – 2 x – 5 = 0. Versuche in beiden Fällen, sie mit den Methoden der vorherigen Aufgaben zu lösen! Welcher Unterschied zeigt sich? Erkläre, warum GeoGebra ganz unterschiedlich reagiert! G 1.05 Zeige, dass sich das Polynom x 4 – 4 x 3 – x 2 + 16 x – 12 in Linearfaktoren aufspalten lässt und ermittle danach die Lösungen der Gleichung x 4 – 4 x 3 – x 2 + 16 x – 12 = 0 ohne weitere Rechnung! G 1.06 Löse die Gleichung x 4 + 4 x 3 – 14 x 2 – 3 x + 14 = 0 durch Abspaltung möglichst vieler Linearfaktoren! G 1.07 Löse die Gleichung x 4 + 6 x 3 + 10 x 2 – 3 x – 14 = 0 durch Abspaltung möglichst vieler Linearfaktoren! NULLSTELLEN G 1.08 Nullstellen mit dem Befehl „Nullstelle“ ermitteln Ermittle die Nullstellen der Funktion f mit f(x) = x 3 – 3 x 2 – 2 x + 6 mit dem Befehl „Nullstelle“! LÖSUNG: Folge den Anweisungen! Obwohl Eingabe und Berechnung wahlweise über die Eingabezeile oder im CAS erfolgen können, besteht – wie das Beispiel zeigt – ein wichtiger Unterschied: Im CAS vorgenommene Eingaben führen – sofern GeoGebra dies kann – zu exakten (symbolischen) Anzeigen der Ergebnisse (siehe den nebenstehenden Screenshot), während die Ergebnisse von Berechnungen, die über die Eingabezeile eingegeben wurden, in Dezimaldarstellung, also unter Umständen nur näherungsweise angezeigt werden. So wird im obigen Beispiel die x-Koordinate des Punktes B, die exakt gleich 9_ 2 ist, im Algebrafenster als 1.41 angezeigt. Grafik/Algebra: GeoGebra zeichnet die Schnittpunkte A, B und C des Graphen mit der x-Achse ein und gibt ihre Koordinaten im Algebrafenster in Dezimaldarstellung an. Beachte: Die x-Koordinaten der Punkte A und B werden hier nur näherungsweise angezeigt! 1 2 3 Eingabe: Gib die Funktion ein: f(x) = x^3 – 3x^2 – 2x + 6 ! Anschließend gib Nullstelle(f) ein! 1 2 3 CAS: Wird Nullstelle(f) in das CAS-Fenster eingegeben, so erfolgt die Anzeige des Ergebnisses in exakter (symbolischer) Form! Um die entsprechenden Punkte in der Grafik sichtbar zu machen, klicke auf den kleinen Kreis unterhalb der Zeilennummer 1! GeoGebra legt dann eine Liste von Punkten an und zeichnet sie. 1 2 3 Nur A A A A zu A A Prüfzwecken – Eigentum A A des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=