7 1 POtenzen, WuRzeln und LOGaRi thmen Bei den bisher vorgeführten Teilaufgaben a) bis d) wurde die Eingabe im CAS immer mit „Berechne numerisch“ bestätigt. Dies ist auch sinnvoll, da es sich nur um eine näherungsweise Berechnung handelt (die exakten Ergebnisse sind irrationale Zahlen). Teilaufgabe e) würde aber eine exakte Berechnung erlauben: 3log9 ergibt 2. Versucht man aber in GeoGebra diese Eingabe mit „Berechne symbolisch“ zu bestätigen, ist man möglicherweise überrascht: ExpOnentialGleichunGen G 1 . 09 Lösen von Exponentialgleichungen Ermittle näherungsweise jenes x * R, für welches 3 x= 7 gilt. LösunG: Öffne die CAS-Ansicht und folge der Anweisung! OO Aufgaben aus dem Schulbuch mathematik verstehen 6 Die in diesem Kapitel erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufgaben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra: 1 . 57, 1 . 67 – 1 . 70 , 1 . 84 – 1 . 86 , 1 .109 , 1 .111 , 1 .115 cAS/Werkzeugleiste: Gib wieder log(3,9) ein und bestätige diesmal mit dem Werkzeug „Berechne numerisch“ ! Das Ergebnis ist wie erwartet 2 (das Symbol ≈ für „ungefähr“ oder „gerundet“ ist allerdings nicht ganz zutreffend, da das Ergebnis ja exakt 2 ist). 1 2 3 4 5 6 cAS/Werkzeugleiste: Gib log(3,9) ein und bestätige mit dem Werkzeug „Berechne symbolisch“ ! Man sieht, dass GeoGebra alle LogarithmusBerechnungen auf die Berechnung des natürlichen Logarithmus zurückführt. 1 2 3 4 5 6 cAS: Verwende den schon bekannten Befehl „Löse“, um die Exponentialgleichung zu lösen. Gib dazu Löse(3^x = 7) ein und bestätige mit ! 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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