6 1 POtenzen, WuRzeln und LOGaRi thmen teRme mit WuRzeln G 1 . 06 Vereinfachen von termen mit Wurzeln, teilweises Wurzelziehen Vereinfache die folgenden Terme durch teilweises Wurzelziehen: a) 9 __ 18, b) 9 ___ 64x 3 LösunG: Öffne die CAS-Ansicht und folge den Anweisungen! Diese Methode hat natürlich den Nachteil, dass man nicht genau weiß, welche Vereinfachungen durchgeführt werden. In jenen Fällen, in denen man an einem möglichst einfachen Term interessiert ist und weniger an den genauen Umformungsschritten, ist „Vereinfache“ aber meist eine gute Wahl. G 1 . 07 Vereinfache durch teilweises Wurzelziehen auf dem Papier den Term 9 ___ x 3 y – 2· 9 ___ x 5 y 3 ! Verwende dann den Befehl „Vereinfache“ in GeoGebra und vergleiche die Ergebnisse! LOGaRithmen G 1 . 08 Eingabe von Logarithmen Berechne die folgenden Logarithmen: a) 3log200, b) 2log110, c) 10log458, d) ln50, e) 3log9 LösunG: Da die Logarithmen zur Basis 2 und 10 sowie der natürliche Logarithmus (zur Basis e) häufig vorkommen, gibt es dafür in GeoGebra eigene Befehle, die hier – neben dem allgemeinen Befehl für die Berechnung des Logarithmus zu einer Basis a – ebenfalls gezeigt werden. Öffne die CAS-Ansicht und folge den Anweisungen! cAS: Gib Vereinfache(sqrt(64x^3)) ein! Bei Termen mit Variablen wird ebenfalls so weit wie möglich vereinfacht. 1 2 cAS: In GeoGebra gibt es keinen eigenen Befehl zum teilweisen Wurzelziehen. Mit Hilfe des Befehls „Vereinfache“ lässt sich aber oft ein gutes Ergebnis erzielen. Gib Vereinfache(sqrt(18)) ein! 1 2 cAS/Werkzeugleiste: Für den natürlichen Logarithmus wird die übliche Abkürzung „ln“ verwendet. Gib ln(50) ein und bestätige wieder mit dem Werkzeug „Berechne numerisch“ ! 1 2 3 4 5 6 cAS/Werkzeugleiste: Um den Zehnerlogarithmus von 458 zu berechnen, gib lg(458) ein und bestätige wieder mit dem Werkzeug „Berechne numerisch“ ! 1 2 3 4 5 6 cAS/Werkzeugleiste: Um den Logarithmus von 110 zur Basis 2 zu berechnen, gib ld(110) ein und bestätige mit dem Werkzeug „Berechne numerisch“ ! Selbstverständlich würde log(2,110) zum gleichen Ergebnis führen. 1 2 3 4 5 6 cAS/Werkzeugleiste: Allgemein lässt sich der Logarithmus von b zur Basis a mit Hilfe des Befehls log(a,b) berechnen. Gib log(3,200) ein und bestätige mit dem Werkzeug „Berechne numerisch“ ! 1 2 3 4 5 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentu des Verlags öbv
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