5 1 POtenzen, WuRzeln und LOGaRi thmen G 1 . 02 Bestimme näherungsweise die Quadratwurzel, dritte Wurzel und fünfte Wurzel der Zahl 833! Überlege zuvor, welche der berechneten Wurzeln die kleinste Zahl ergibt! WuRzelGleichunGen G 1 . 03 Lösen von Wurzelgleichungen Ermittle, für welche x * R 9____ 2x – 4– 2 = 0 gilt! LösunG: Zur Lösung von Wurzelgleichungen kann man die schon aus dem Technologietraining zu Mathematik verstehen 5 bekannten Verfahren verwenden. Öffne die CAS-Ansicht und folge den Anweisungen! Wie bereits im Schulbuch Mathematik verstehen 6 gezeigt, ist es bei Wurzelgleichungen unerlässlich, die Probe zu machen! Diese lässt sich auch mit GeoGebra durchführen: Bei einfachen Gleichungen ist es aber meist schneller, die Probe auf dem Papier zu machen. G 1 . 04 Gibt es ein x * R, für welches 9___ x – 2– 2 = 0 gilt? G 1 . 05 Überlege ohne zu rechnen, ob es ein x * R geben kann, für welches 9___ x + 2+ 2 = 0 gilt! Überprüfe die Vermutung mit GeoGebra! cAS/Werkzeugleiste: Gib die Gleichung ein und wähle das Werkzeug „Löse“ ! 1 2 3 cAS: Alternativ kann man auch den Befehl „Löse“ verwenden. Gib dazu Löse(sqrt(2x – 4) – 2 = 0) ein! 1 2 3 cAS: Um zwei Terme zu vergleichen (zum Beispiel für die Probe die linke und rechte Seite einer Gleichung) verwendet man in GeoGebra das Symbol „= =“. Setze also den eben berechneten Wert für x in die Gleichung ein und mache die Probe! Gib dazu sqrt(2 * 4 – 4) – 2 = = 0 ein! Das Ergebnis ist „true“, x = 4 damit eine Lösung. 1 2 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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