14 LeRnz iele und GRundkOmpetenzen Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“ Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können Inhaltsbereich „Analysis“ Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können FunktiOnsGRaphen auf mOnOtOnie unteRsuchen G 3 . 01 monotonie von Graphen Überprüfe anhand des Graphen, dass die Funktion f mit f(x) = ‒ 0,25 x 3 + 2,25 x 2– 6 x + 6,5 im Intervall [2; 4] monoton steigend ist! LösunG: Eine „Überprüfung anhand des Graphen“ ist natürlich keine exakte Berechnung, aber sie kann dennoch wertvolle Hinweise auf das Verhalten einer Funktion liefern. Wir führen zwei Methoden vor: Methode 1: Um deutlicher zum Ausdruck zu bringen, dass die Monotonie von f im Intervall [2; 4] überprüft wird, gib in die Eingabezeile Strecke((2,0), (4,0)) ein! GeoGebra zeichnet das Intervall [2; 4] als Strecke entlang der 1. Achse. Um sie besser sichtbar zu machen, öffne mit Rechtsklick ihren Eigenschaften-Dialog, vergrößere ihre Linienstärke und gib ihr eine schöne Farbe (im obigen Screenshot rot)! Im Algebrafenster wird die Länge der Strecke (oben g genannt) angezeigt. Eingabe: Gib f(x) = –0.25x^3 + 2.25x^2 – 6x + 6.5 ein! 1 2 3 4 Werkzeugleiste/Grafik: Wähle das Werkzeug „Bewege“ (Zugmodus) und verschiebe den Punkt A entlang des Graphen! 1 2 3 4 Grafik/Algebra: Zu jeder aktuell gewählten Position des Punktes A am Graphen können im Algebrafenster seine Koordinaten (x 1 f(x)) abgelesen werden. Wird A im Bereich 2 ª x ª 4 in die positive x-Richtung bewegt, so wachsen die Funktionswerte! (Der ansteigende Teil des Graphen wird natürlich auch erkannt, ohne den Punkt A zu zeichnen. Dieser dient vor allem zur Kontrolle der x-Werte, die im Intervall 2 ª x ª 4 liegen müssen). 1 2 3 4 Werkzeugleiste/Grafik: Wähle das Werkzeug „Punkt“ und klicke genau auf den Graphen der Funktion f! GeoGebra zeichnet einen Punkt (und nennt ihn A), der im Zugmodus entlang des Graphen bewegt werden kann. 1 2 3 4 3 Reelle Funktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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