11 2 UnGleichunGen BRuchunGleichunGen G 2 . 03 Lösen einer Bruchungleichung Ermittle die Lösungsmenge der Bruchungleichung x – 7 _ x + 5< ‒ 2 und veranschauliche sie grafisch! LösunG: Bei Bruchungleichungen, bei denen die Unbekannte x im Nenner auftaucht, muss man beim Lösen auf dem Papier stets überlegen, für welche Werte der Bruch überhaupt definiert ist. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von der Definitionsmenge eines Terms. Die Definitionsmenge von x – 7 _ x + 5ist R\{‒ 5}. Nur Werte dieser Menge kommen als Lösungen in Frage. Diese Überlegung kann man sich bei der Arbeit mit GeoGebra ersparen, das Programm achtet bei der Lösung automatisch auf dieses Detail. Bei der grafischen Darstellung bereitet die erste Lösungsmöglichkeit aus Aufgabe G 2.01 leider Schwierigkeiten. Gibt man die Ungleichung x – 7 _ x + 5< ‒ 2 in die Eingabezeile des Grafikfensters ein, so interpretiert GeoGebra dies als Funktion, zeichnet aber keinen Funktionsgraphen ins Grafikfenster. Wir müssen daher diesmal mit der zweiten Möglichkeit arbeiten und formen die Ungleichung um zu x – 7 _ x + 5+ 2 < 0. Wechsle nun ins Algebra- bzw. Grafikfenster von GeoGebra! G 2 . 04 Ermittle die Lösungsmenge der Ungleichung 4 + † ‒ 2x + 5 †< 7 und veranschauliche sie auf der Zahlengeraden analog zur Aufgabe G 2.03! OO Aufgaben aus dem Schulbuch mathematik verstehen 6 Die in den Aufgaben G 2.03 und G 2.04 erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufgaben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra und veranschauliche jeweils die Lösungsmenge grafisch: 2 . 22 – 2 . 23 cAS/Werkzeugleiste: Gib die Ungleichung (x – 7)/(x + 5) < ‒2 ein und löse sie mit Hilfe des Werkzeugs „Löse“ ! 1 2 3 Eingabe: Gib den Funktionsterm (x – 7)/(x + 5) + 2 ein! Zeichne danach eine strichlierte Hilfslinie durch die Eingabe x = ‒5 ein! Man erkennt am Funktionsgraphen, dass die Funktion f im Intervall (‒5; ‒1) negative Funktionswerte hat. Grafik: Markiere die Lösungsmenge (‒5; ‒1) durch Zeichnen einer Strecke zwischen den Punkten (‒5 1 0) und (‒1 1 0)! Formatiere die beiden Endpunkte der Strecke so, dass erkennbar wird, dass ‒5 und ‒1 nicht zur Lösungsmenge gehören! 1 2 3 1 2 3 Nu zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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