Mathematik verstehen 8, Maturatraining

99 Typ 2 5 . 08 Roulette An einem Roulettetisch wurde aufgezeichnet, wie oft jede der Zahlen 0, 1, 2, 3, …, 36 gefallen ist. Abbildung 1 zeigt die Ergebnisse nach 180 Drehungen, Abbildung 2 nach 7622 Drehungen. Abbildung 1: absolute Häufigkeit nach 180 Drehungen Abbildung 2: absolute Häufigkeit nach 7622 Drehungen Aufgabenstellung: a) Nach dem empirischen Gesetz der großen Zahlen nähert sich die relative Häufigkeit jeder Zahl im Großen und Ganzen der Wahrscheinlichkeit ​ 1 _ 37 ​. 1) Ermitteln Sie für beide Abbildungen die relative Häufigkeit der Zahl 36! 2) Geben Sie an, in welcher Abbildung diese relative Häufigkeit näher bei der Wahrscheinlichkeit ​ 1 _ 37 ​ liegt! b) 1) Die absoluten Häufigkeiten der Zahlen 7 und 11 unterscheiden sich in der Abbildung 2 stärker von­ einander als in der Abbildung 1. Begründen Sie, dass diese Tatsache nicht im Widerspruch zum empirischen Gesetz der großen Zahlen steht! 2) Jemand liest aus der Abbildung 2 fälschlicherweise ab, dass die Zahl 12 bei den 7622 Drehungen ca. doppelt so oft gekommen ist wie die Zahl 18. Geben Sie die korrekten absoluten Häufigkeiten an und erklären Sie, wie dieser Trugschluss zustande gekommen sein dürfte! Erläutern Sie, wie man die Abbildung 2 ändern könnte, sodass ein solcher falscher Eindruck vermieden wird! c) Beim Roulette gilt folgende Regel für die Gewinnauszahlung: Beträgt die Gewinnwahrscheinlichkeit ​ k _ 37 ​, so wird im Fall eines Gewinns das ​ 36 _ k ​-Fache des Einsatzes ausbezahlt. Angenommen, jemand setzt bei jeder Drehung 10€ auf 12P (1. Dutzend), dh. auf eine der Zahlen aus der Menge {1, 2, 3, …, 12}. 1) Berechnen Sie, wie groß der Auszahlungsbetrag ist, wenn eine dieser Zahlen kommt! 2) Ermitteln Sie, wie groß der zu erwartende Gewinn pro Drehung ist! Interpretieren Sie dieses Ergebnis und begründen Sie damit, dass man mit dieser Strategie auf lange Sicht nur verlieren kann! WS-R 1 .1 WS-R 1 . 2 WS-R 2 . 2 WS-R 2 . 3 WS-R 3 .1 1 2 3 4 5 1 2 3 5 7 9 0 4 6 8 10 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 6 7 8 9 10 0 185 175 195 205 215 225 2 3 5 7 9 0 1 4 6 8 10 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 235 245 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv