Mathematik verstehen 8, Maturatraining

97 Typ 2 5 . 04 Verschobene Potenzfunktionen Funktionen, deren Graphen durch verschiedene Veränderungen aus den Graphen von Potenzfunktionen hervorgehen, können als verschobene Potenzfunktionen bezeichnet werden. Aufgabenstellung: a) Gegeben sind Funktionen der Form x ¦ a· x z + b (mit a, b * R und z * Z *). 1) Beschreiben Sie, wie der Graph der Funktion f mit f(x) = a· x z + b (mit a, b * R + und z * Z *) aus dem Graphen der Funktion f 0 mit f 0 (x) = x z hervorgeht! 2) Geben Sie zu jeder dargestellten Funktion der Form x ¦ a· x z + b die dazugehörigen Werte für a, b und z an! x f 1 (x) 1 2 – 2 – 1 1 2 3 4 – 4 – 3 – 2 – 1 0 f 1 x f 2 (x) 1 2 – 2 – 1 1 2 3 4 – 4 – 3 – 2 – 1 0 f 2 x f 3 (x) 1 2 – 2 – 1 1 2 3 4 – 4 – 3 – 2 – 1 0 f 3 x f 4 (x) 1 2 – 2 – 1 1 2 3 4 – 4 – 3 – 2 – 1 0 f 4 a = b = z = a = b = z = a = b = z = a = b = z = b) Gegeben sind Funktionen der Form x ¦ a· x z + b (mit a * R *, b * R und z * Z *). 1) Geben Sie alle Werte für a, b und z an, für die eine solche Funktion eine lokale Extremstelle besitzt! 2) Geben Sie alle Werte für a, b und z an, für die sich der Graph einer solchen Funktion asymptotisch der 2. Achse nähert und symmetrisch bezüglich der 2. Achse ist! c) Gegeben sind eine Funktion f der Form f(x) = a· x z + b (mit a, b * R und z * Z *) und eine Funktion g mit g(x) = a· x q + b (mit a, b * R und q * Q *). 1) Kreuzen Sie die beiden auf die Funktion f zutreffenden Aussagen an! Für a = 1, b = 1 und z = 3 ist der Graph von f symmetrisch bezüglich des Ursprungs.  Für a = ‒1, b = ‒1 und z = 2 besitzt f zwei Nullstellen.  Für a > 0, b = 0 und z = 1 ist f(x) zu x direkt proportional.  Für a > 0, b = 0 und z = ‒1 ist f(x) zu x indirekt proportional.  Für a = 1, b = 0 und z = 3 ist die x-Achse eine Asymptote des Graphen von f.  2) Ordnen Sie jeder Termdarstellung der Funktion g die entsprechenden Werte von a, b und q (aus A bis F) zu! g(x) = ​ 9 _ x​ A a = 2, b = 0, q = ‒ ​ 1 _ 2 ​ g(x) = 2· ​ 9 _ x​ B a = ‒1, b = 2, q = ‒ ​ 1 _ 2 ​ g(x) = ​ 2 _ ​ 9 _ x​ ​ C a = ‒1, b = 0, q = ​ 1 _ 2 ​ g(x) = ‒ ​ 9 _ x​ D a = 1, b = 0, q = ​ 1 _ 2 ​ E a = 2, b = 0, q = ​ 1 _ 2 ​ F a = ​ 1 _ 2 ​, b = ‒1, q = 2 FA-R 1 . 5 FA-R 2 . 6 FA-R 3 .1 FA-R 3 . 2 FA-R 3 . 3 FA-R 3 . 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv