Mathematik verstehen 8, Maturatraining

94 4 Wahrscheinl ichkei t und Stat ist ik WS-R 3 . 3 Situationen erkennen und beschreiben können, in denen mit Binomialverteilung modelliert werden kann. 4 . 68 Modellierung mit Binomialverteilung 1 Eine Kaufhauskette bezieht das Duschgel FreshCare direkt vom Hersteller. Bei diesem Produkt geht man von einer Ausschussquote p = 0,01 wegen undichter Verpackung aus. Bei einer Kontrolle werden 50 Stück FreshCare aus einer Gesamtproduktion von 50000 Stück untersucht. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der dabei entdeckten Mängelprodukte an. Aufgabenstellung : Begründen Sie, dass die Zufallsvariable X annähernd binomialverteilt ist! 4 . 69 Modellierung mit Binomialverteilung 2 Vor jeder Anwendung der Binomialverteilung muss man prüfen, ob die zugrunde liegende Zufallsvariable die Bedingungen für eine binomialverteilte Zufallsvariable überhaupt erfüllt. Aufgabenstellung : Kreuzen Sie jene beiden Situationen an, bei denen die Zufallsvariable X (annähernd) binomialverteilt ist! Eine Münze wird 20-mal geworfen. X ist die Anzahl der Würfe, bei denen „Kopf“ kommt.  In einer Urne sind 20 rote und 20 blaue Kugeln. Es werden 15 Kugeln ohne Zurücklegen blind gezogen. X ist die Anzahl der dabei erhaltenen blauen Kugeln.  Die Wahrscheinlichkeit für eine Knabengeburt beträgt in Österreich ca. 51%. X ist die Anzahl der Knaben unter 1 0 zufällig ausgewählten Neugeborenen in Österreich.  Aus zehn Einsendungen (vier von Männern, sechs von Frauen) werden zwei ausgelost. X ist die Anzahl der dabei erhaltenen Einsendungen von Frauen.  Unter 20 gelieferten Geräten befinden sich zwei defekte. Es werden drei Geräte zufällig entnommen und überprüft. X ist die Anzahl der dabei entdeckten defekten Geräte.  4 . 70 Modellierung mit Binomialverteilung 3 Auf einem Kirtag stehen zwei Glücksräder A und B wie in der folgenden Abbildung dargestellt. Bei einem Einsatz von 5€ darf man ein Glücksrad einmal drehen und erhält jene Zahl als Betrag in Euro ausgezahlt, die zum Sektor gehört, in dem der Zeiger stehenbleibt. Aufgabenstellung : Kreuzen Sie die beiden Situationen an, die mit der Binomialverteilung modelliert werden können! Glücksrad A wird n-mal unter gleichen Bedingungen gedreht. Es wird gezählt, wie oft sich der Zeiger dreht, bis er in einem Sektor mit einer geraden Zahl zu stehen kommt.  Glücksrad B wird n-mal unter gleichen Bedingungen gedreht. Es wird gezählt, wie oft der Zeiger im Sektor „4“ zu stehen kommt.  Beide Glücksräder werden n-mal unter gleichen Bedingungen gedreht. Es wird für jedes der beiden Glücksräder gesondert gezählt, wie oft der Zeiger im Sektor „2“ zu stehen kommt.  Glücksrad A wird so lang unter gleichen Bedingungen gedreht, bis der Zeiger im Sektor „10“ zu stehen kommt. Es wird gezählt, wie oft das Glücksrad A dafür gedreht werden muss.  Beide Glücksräder werden so lang unter gleichen Bedingungen gleichzeitig gedreht, bis bei beiden der Zeiger im Sektor „2“ zu stehen kommt. Es wird gezählt, wie oft dies durchgeführt werden muss.  Glücksrad A 2 10 5 Glücksrad B 2 8 4 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv