Mathematik verstehen 8, Maturatraining

93 Typ 1 4 . 63 Gezinkter Würfel Einen Würfel bezeichnet man als „gezinkt“, wenn beim Würfeln nicht alle Augenzahlen mit derselben Wahrscheinlichkeit auftreten können, weil etwa der Schwerpunkt des Würfels durch ein kleines Massestück im Inneren verschoben worden ist. Ein solcher Würfel wird zehnmal geworfen. Die Wahrscheinlichkeit eines Sechsers ist p > ​ 1 _ 6 ​. AUFGABENSTELLUNG: Geben Sie mithilfe von p einen Term für die Wahrscheinlichkeit an, dass man höchstens zwei Sechser würfelt! 4 . 64 Standardabweichung Eine binomialverteilte Zufallsvariable X mit den Parametern n und p hat den Erwartungswert E(X). AUFGABENSTELLUNG: Kreuzen Sie den korrekten Term für die Standardabweichung von X an! n· ​ 9 _____ p· (1 – p)​  ​ 9 _______ E(X) · (1 – p)​  ​ 9 ____ E(X) ·p​  ​ 9 _____ n· (1 – p)​  ​ 9 _____ p· (1 – p)​  n·p· (1 – p)  4 . 65 Darstellung einer Binomialverteilung Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit den Parametern n und p. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X ist nebenstehend vollständig dargestellt. Es ist der Erwartungswert E(X) = 3,5. AUFGABENSTELLUNG: Berechnen Sie P(X = 2)! 4 . 66 Dachziegel Aus Erfahrung lässt sich Folgendes feststellen: Bei der Lieferung von bestimmten Dachziegeln sind 6% schadhaft. Die Hälfte dieser schadhaften Dachziegel können dennoch verwendet werden, zB zum Füllen oder für den Randabschluss. Einer Lieferung werden 50 Dachziegel entnommen. AUFGABENSTELLUNG: Berechnen Sie mit dem Modell der Binomialverteilung, dass aus dieser Lieferung mindestens zwei Dachziegel gar nicht verwendet werden können! 4 . 67 Varianz Von einer mit den Parametern n und p binomialverteilten Zufallsvariablen X sind der Erwartungswert E(X) = 5 und die Varianz ​ σ ​ 2 ​= 4 gegeben. AUFGABENSTELLUNG: Berechnen Sie n und p! k P(X = k) 1 2 3 4 5 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv