Mathematik verstehen 8, Maturatraining

92 4 Wahrscheinl ichkei t und Stat ist ik 4 . 59 Zufallsversuch Ein Zufallsversuch mit zwei Ausgangsmöglichkeiten „Gewinn“ und „Verlust“ wird fünfmal durchgeführt. Die diskrete Zufallsvariable X ist binomialverteilt und gibt die Anzahl der „Gewinne“ an. Die nachstehende Tabelle beschreibt die Wahrscheinlichkeiten P(X = k) für 0 ª k ª 5: k 0 1 2 3 4 5 P(X = k) 0,32768 0,4096 0,2048 0,0512 0,0064 0,00032 AUFGABENSTELLUNG: Berechnen Sie die Gewinnwahrscheinlichkeit p! p = 4 . 60 Spielfiguren In einer Schachtel befinden sich 20 Spielfiguren gleicher Form und Größe, von denen acht weiß sind. Es werden nach dem Zufallsprinzip und ohne hinzusehen nacheinander vier Spielfiguren ausgewählt und danach jeweils wieder in die Schachtel zurückgelegt. Es sollen hierzu Terme für Wahrscheinlichkeiten aufgestellt werden. AUFGABENSTELLUNG: Interpretieren Sie den Term 0,6​ ​ 4 ​+ 4·0,4·0,6​ ​ 3 ​in diesem Kontext! 4 . 61 Luftfilter Bei der Herstellung von Luftfiltern kommt es bei einer Qualitätskontrolle in einem Betrieb dazu, dass erfahrungsgemäß 2% der Erzeugnisse aufgrund kleinerer Mängel eine weitere Kontrollschleife durchlaufen müssen. Es werden nach dem Zufallsprinzip drei Luftfilter ausgewählt. Die Zufallsvariable X ist annähernd binomialverteilt; sie gibt die Anzahl der ausgewählten Luftfilter an, die eine weitere Kontrollschleife durchlaufen müssen. AUFGABENSTELLUNG: Kreuzen Sie die beiden korrekten Aussagen an! Bei den ausgewählten Luftfiltern ist mit Sicherheit kein Erzeugnis dabei, das eine weitere Kontrollschleife durchlaufen muss.  Der Erwartungswert, einen mangelhaften Luftfilter auszuwählen, liegt mit Sicherheit unter 0,1.  Werden bei der Qualitätskontrolle nicht drei, sondern sechs Luftfilter ausgewählt, so sind stets 4% der Erzeugnisse zu erwarten, die kleinere Mängel aufweisen.  Es ist P(X = 0) > P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3).  Es ist ein unmögliches Ereignis, dass alle drei ausgewählten Luftfilter eine weitere Kontrollschleife durchlaufen müssen.  4 . 62 Anzahl der Versuche Ein Zufallsexperiment mit den möglichen Versuchsausgängen A und B wird durch eine binomialverteilte Zufallsvariable X beschrieben. Diese hat für den Versuchsausgang A den Erwartungswert µ = 54 sowie die Wahrscheinlichkeit p = 0,45. AUFGABENSTELLUNG: Ermitteln Sie die Anzahl n der durchgeführten Versuche! n = Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv