Mathematik verstehen 8, Maturatraining

90 4 Wahrscheinl ichkei t und Stat ist ik 4 . 53 Vergessen der E-Card Eine Umfrage bei niedergelassenen Ärztinnen und Ärzten hat ergeben, dass Patientinnen und Patienten beim Arztbesuch mit einer Wahrscheinlichkeit p = 0,1 ihre E-Card vergessen. An einem bestimmten Tag erscheinen zwischen 8 und 9 Uhr sechs Patienten und vier Patientinnen bei einer niedergelassenen Ärztin. Aufgabenstellung : Kreuzen Sie die beiden Gleichungen an, mit denen man die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen kann, dass mindestens drei dieser Personen ihre E-Card vergessen haben! P(X º 3) = 2 1 3 0 3 ·0,1 3 ·0,9 7  P(X º 3) = 2 10 7 3 ·0,9 7 ·0,1 3  P(X ª 3) = 1 – 2 1 3 0 3 ·0,1 3 ·0,1 0 – 2 1 2 0 3 ·0,1 2 ·0,1 1 – 2 1 1 0 3 ·0,1 1 ·0,1 2 – 2 1 0 0 3 ·0,1 0  P(X º 3) = 1 – 4 2 1 0 0 3 ·0,1 0 ·0,9 10 + 2 1 1 0 3 ·0,1 1 ·0,9 9 + 2 1 2 0 3 ·0,1 2 ·0,9 8 5  P(X º 3) = 1 – 4 0,1 0 ·0,9 10 + 10·0,1 1 ·0,9 9 + 45·0,1 2 ·0,9 8 5  4 . 54 Rußpartikelfilter Eine Zulieferfirma versorgt eine Autowerkstatt mit Rußpartikelfiltern. Die Werkstatt geht von einer Ausschussquote von p = 0,05 aus. Eine Lieferung umfasst 50 Stück. Aufgabenstellung : Berechnen Sie, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass sich in dieser Lieferung kein defekter Ruß partikelfilter befindet! 4 . 55 Quiz Bei einem Quiz werden einer Kandidatin drei Fragen mit je zwei Antwortmöglichkeiten gestellt, von denen jeweils genau eine korrekt ist. Die Kandidatin beantwortet alle drei Fragen rein zufällig. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der korrekten Antworten an. Aufgabenstellung : Kreuzen Sie die beiden korrekten Aussagen an! Die Wahrscheinlichkeit, dass die Kandidatin zwei Fragen richtig beantwortet, beträgt 0,5.  Der Erwartungswert μ = E(X) ist 1,5.  Die Verteilung der Anzahl der korrekten Antworten kann durch das folgende Säulendiagramm beschrieben werden:  Es ist P(X = 1) = P(X = 3).  Es ist P(X = 1) = 2 3 1 3 ·0,5 1 ·0,5 1 .  k P(X = k) 0 1 2 3 0,1 0,2 0,3 0,4 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv