Mathematik verstehen 8, Maturatraining

88 4 Wahrscheinl ichkei t und Stat ist ik Wahrscheinlichkeitsrechnung – Wahrscheinlichkeitsverteilung (en) WS-R 3 .1 Die Begriffe Zufallsvariable, (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung, Erwartungswert und Standardabweichung verständig deuten und einsetzen können. 4 . 46 Erwartungswert für die Augenzahl beim Würfeln Der Erwartungswert für die geworfene Augenzahl beim Werfen eines idealen Würfels liegt bei 3,5. Aufgabenstellung : Interpretieren Sie diese Aussage im gegebenen Kontext! 4 . 47 Lotto 6 aus 45 Beim Lotto „6 aus 45“ zahlt man für einen Tipp € 1,20 (Stand 2018). Es gibt folgende Gewinnmöglichkeiten: Rang erforderlich Wahrscheinlichkeit (gerundet) mittlerer Einzelgewinn (gerundet) 1. Rang 6 Richtige 1 __ 8145060 1748907,28€ 2. Rang 5 Richtige und Zusatzzahl 1 __ 1 357510 40079,13€ 3. Rang 5 Richtige ohne Zusatzzahl 1 _ 35724 1150,60€ 4. Rang 4 Richtige und Zusatzzahl 1 _ 14290 161,08€ 5. Rang 4 Richtige ohne Zusatzzahl 1 _ 772 41,05€ 6. Rang 3 Richtige und Zusatzzahl 1 _ 579 14,93€ 7. Rang 3 Richtige ohne Zusatzzahl 1 _ 48 4,56€ 8. Rang 0 Richtige und Zusatzzahl 1 _ 16 (festgelegt) 1,20€ Niete Bedingungen alle nicht erfüllt 11 _ 12 0,00€ Quelle: de.wikipedia.org/wiki/Lotto#6_aus_45_in_Österreich Aufgabenstellung : Zeigen Sie durch Rechnung, dass der zu erwartende Gewinn bei einem Tipp kleiner als der Einsatz ist! 4 . 48 Vergleich zweier Wahrscheinlichkeitsverteilungen In den folgenden Stabdiagrammen sind die Wahrscheinlichkeitsverteilungen zweier Zufallsvariablen X und Y dargestellt, die beide die Werte 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 annehmen können. Aufgabenstellung : Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! k P(X = k) 1 2 3 4 5 6 7 8 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0 k P(Y = k) 1 2 3 4 5 6 7 8 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0 X und Y sind binomialverteilt.  Die Erwartungswerte stimmen überein: E(X) = E(Y)  Die Standardabweichungen stimmen überein: σ X = σ Y  X º 3 ist wahrscheinlicher als Y º 3.  P(1 ª X ª 8) = P(1 ª Y ª 8)  Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv