Mathematik verstehen 8, Maturatraining

87 Typ 1 4 . 42 Qualitätskontrolle 1 Ein Gerät besteht aus zwei Bauteilen A und B. Bei der Produktion wird jeder Bauteil durch eine spezifische Kontrolle getestet. Erfahrungsgemäß sind 2% der Bauteile A und 4% der Bauteile B defekt. Das folgende Baumdiagramm gibt die Situation wieder: Kontrolle von A: Kontrolle von B: Aufgabenstellung : Ordnen Sie jedem Ereignis die entsprechende Wahrscheinlichkeit (aus A bis F) zu! A und B sind beide in Ordnung. A 0,02·0,96 + 0,98·0,04 Genau einer der Bauteile A und B ist defekt. B 0,02·0,96 + 0,98·0,96 Mindestens einer der Bauteile A und B ist defekt. C 0,98·0,96 Höchstens einer der Bauteile A und B ist defekt. D 1 – 0,98·0,96 E 1 – 0,02·0,04 F 0,98·0,04 4 . 43 Qualitätskontrolle 2 Ein Gerät durchläuft nach seiner Produktion der Reihe nach drei Kontrollen A, B und C . Erfahrungsgemäß entdeckt Kontrolle A ein defektes Gerät in 80% aller Fälle, Kontrolle B in 75% aller Fälle und Kontrolle C in 90% aller Fälle. Das folgende Baumdiagramm gibt die Situation wieder. Dabei bedeuten die Abkürzungen: D … Kontrolle erkennt Defekt ¬ D … Kontrolle erkennt Defekt nicht Kontrolle A: Kontrolle B: Kontrolle C: Aufgabenstellung : Berechnen Sie die folgende Wahrscheinlichkeit! P(Ein defektes Gerät wird von mindestens einer Kontrolle entdeckt.) = WS-R 2 . 4 Binomialkoeffizienten berechnen und interpretieren können. 4 . 44 Anzahl von Teilmengen Gegeben ist eine Menge mit zehn Elementen. Aufgabenstellung : Berechnen Sie, wie viele fünfelementige Teilmengen diese Menge enthält! 4 . 45 Anzahl sinnloser Wörter Es werden sinnlose Wörter mit den Buchstaben a und b gebildet, zum Beispiel aaabbababb. Die Anzahl der Buchstaben in einem solchen Wort bezeichnet man als Länge des Wortes. Aufgabenstellung : Ermitteln Sie, wie viele solche Wörter der Länge 7 es gibt, in denen a genau dreimal vorkommt! 0,02 A defekt B defekt B in Ordnung B defekt B in Ordnung 0,04 0,96 0,04 0,96 A in Ordnung 0,98 0,8 D D ¬ D D ¬ D ¬ D 0,2 0,9 0,1 0,9 0,1 D ¬ D 0,75 0,25 0,75 0,25 D ¬ D 0,9 0,1 0,9 0,1 D ¬ D D ¬ D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv