Mathematik verstehen 8, Maturatraining

75 Typ 1 3 . 70 Volumen eines Bechers Die Form einer 9 cm hohen Blumenschale ergibt sich näherungsweise durch Rotation des Graphen der Funktion f mit der Funktionsgleichung y = 0,25· x 2 um die y-Achse (x und y in cm). Aufgabenstellung: Berechnen Sie das Volumen V der Blumenschale! 3 . 71 Weglänge Die Geschwindigkeit v eines Körpers zum Zeitpunkt t ist gegeben durch v(t) = 81 – t 2 (in m/s). Aufgabenstellung: Berechnen Sie die Länge des zurückgelegten Weges vom Zeitpunkt t = 0 bis zum Stillstand des Körpers! 3 . 72 Wachstum einer Zierpflanze Eine Zierpflanze weist verschiedene Wachstumsphasen auf. Der nachstehend abgebildete Graph der Funktion v stellt annähernd die Wachstumsgeschwindigkeit der Pflanze in Abhängigkeit von der Zeit t dar. Aufgabenstellung: Ermitteln Sie anhand des Graphen der Funktion v, wie hoch die Zierpflanze nach 40 Tagen ist, wenn die Pflanze zum Zeitpunkt t = 0 gerade aus der Erde sprießt! 3 . 73 Dehnung einer Spiralfeder Eine Spiralfeder wird gedehnt. In der nebenstehenden Abbildung ist die erforderliche Kraft F in Abhängigkeit vom Ausmaß s der Dehnung dargestellt. Aufgabenstellung: Berechnen Sie die Arbeit (in Joule), die erforderlich ist, um die Feder um 0,04m auszudehnen! 3 . 74 Wasser in einem Stausee In den ersten 12 Stunden nach starkem Regen lässt sich die Zuflussgeschwindigkeit des Wassers in einen Stausee annähernd durch die Funktion f(t) = t 3 – 24t 2 + 144t beschreiben (t in Stunden, f(t) in m 3 /h). Aufgabenstellung: Stellen Sie das Integral ​ : 0 ​ 12 ​ f(t) dt​in der Abbildung färbig dar und interpretieren Sie dieses im Kontext! t (in Tagen) v(t) (in cm/Tag) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 1 2 3 4 0 v Dehnung s (in cm) Kraft F (in N) 1 2 3 4 5 6 4 8 12 16 20 0 F t f(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 100 200 300 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verl gs öbv