Mathematik verstehen 8, Maturatraining

70 3 Analysis 3 . 52 Wendestelle Gegeben ist eine Polynomfunktion f mit f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d (mit a, b, c, d * R und a ≠ 0). Aufgabenstellung: Zeigen Sie, dass diese Funktion genau eine Wendestelle besitzt! 3 . 53 Eigenschaften einer Polynomfunktion Gegeben ist ein Ausschnitt des Graphen einer Polynomfunktion f: R ¥ R . Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden auf die Funktion f zutreffenden Aussagen an! f’(‒ 2) > 0  Der Differenzenquotient von f in [‒ 3; 0] beträgt ‒1.  f’’(‒ 3) > 0  In [0; 2] befindet sich eine Wendestelle von f.  ‒ 3 ist eine globale Maximumstelle von f in R .  3 . 54 Ermitteln einer Termdarstellung Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x 2 + bx + c mit b, c * R . Der Graph von f verläuft durch den Ursprung und hat dort die Steigung ‒1. Aufgabenstellung: Ermitteln Sie die Parameter b und c und geben Sie die zugehörige Termdarstellung von f an! b = c = f(x) = 3 . 55 Aufsuchen eines Graphen mit vorgegebenen Eigenschaften 1 Von einer Polynomfunktion f vom Grad 3 ist Folgendes bekannt: f(0) = 0, f’(1) < 0, f’(2) = 0, f’’(0) = 0 Aufgabenstellung: Skizzieren Sie im folgenden Koordinatensystem einen möglichen Verlauf des Graphen von f! x f(x) 2 4 – 4 – 2 2 4 – 4 – 2 0 f x f(x) 1 2 3 4 5 6 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 2 – 3 – 1 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv