Mathematik verstehen 8, Maturatraining

69 Typ 1 3 . 48 Lokale Extremstellen und Wendestellen Gegeben ist die reelle Funktion f mit f(x) = ‒ 3x 2 + 12. Aufgabenstellung: Ergänzen Sie durch Ankreuzen den folgenden Text so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht! Die Funktion f hat bei x = 0 eine  , da  .   lokale Minimumstelle  f’(0) = 0 und f’’(0) = 0  lokale Maximumstelle  f’(0) = 0 und f’’(0) > 0  Wendestelle  f’(0) = 0 und f’’(0) < 0  3 . 49 Anzahl der Wendestellen Gegeben ist die quadratische Funktion f mit f(x) = a· x 2 + b· x + c mit a, b, c * R und a ≠ 0. Aufgabenstellung: Ergänzen Sie durch Ankreuzen den folgenden Text so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht! Die Funktion f hat  , da  .   genau eine Wendestelle  die Gleichung a· x 2 + b· x + c = 0 zwei Lösungen hat  genau zwei Wendestellen  die zweite Ableitung von f konstant 2a ≠ 0 ist  keine Wendestelle  die erste Ableitung von f genau eine Nullstelle hat  3 . 50 Lokale Extremstelle Die Stelle p ist eine lokale Extremstelle einer Polynomfunktion f vom Grad º 2. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! An der Stelle p müssen f’ und f’’ übereinstimmen.  Das Monotonieverhalten der Funktion f ändert sich an der Stelle p.  f’’(p) muss 0 sein.  Der Punkt P = (p 1 0) liegt auf dem Graphen der Ableitungsfunktion f’.  Das Krümmungsverhalten der Funktion f ändert sich an der Stelle p.  3 . 51 Krümmung und Wendepunkt Nach einem starken Regenfall sinkt der Pegel- stand eines Flusses innerhalb von zwölf Stunden von 5m auf 3m. In der Abbildung ist der Pegel- stand h(t) in Abhängigkeit von der Zeit t dargestellt. An der Stelle t = 6 hat der Graph von h einen Wendepunkt. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Nach sechs Stunden geht die Linkskrümmung von h in eine Rechtskrümmung über.  h’’(t) > 0 für 0 ª t ª 6  h’’(6) = 0  Für t º 6 sinkt der Pegelstand immer langsamer.  Nach sechs Stunden ist der Pegelstand nur mehr halb so groß wie am Anfang.  Zeit t (in h) Pegelstand h (in m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 0 h Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv