Mathematik verstehen 8, Maturatraining

68 3 Analysis 3 . 43 Nullstellen, lokale Extremstellen und Wendestellen Gegeben ist eine Polynomfunktion f vom Grad 3. Aufgabenstellung: Geben Sie für die folgenden Stellen jeweils die größtmögliche Anzahl an, die f besitzen kann! Nullstellen: lokale Extremstellen: Wendestellen: 3 . 44 Punkte auf dem Graphen einer Funktion Gegeben sind zwei Punkte P = (p 1 f(p)) und Q = (q 1 f(q)) auf dem Graphen einer quadratischen Funktion f. Für die lokale Maximumstelle h dieser Funktion gilt: p < h < q. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die sicher zutreffen! f(p) < f(q)  f(h) > f(p)  f(p) = f(q)  f(h) > 0  f(q) < f(h)  3 . 45 Monotonie einer Funktion Gegeben ist die reelle Funktion f mit f(x) = x 3 – x 2 . Aufgabenstellung: Ergänzen Sie durch Ankreuzen den folgenden Text so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht! Die Funktion f ist im Intervall ​ 4 0; ​ 2 _ 3 ​ 5 ​  , da  .   streng monoton steigend  es ein x * ​ 4 0; ​ 2 _ 3 ​ 5 ​mit f’(x) > 0gibt  streng monoton fallend  f’(x) > 0 für alle x * ​ 2 0; ​ 2 _ 3 ​ 3 ​  nicht monoton  f’(x) < 0 für alle x * ​ 2 0; ​ 2 _ 3 ​ 3 ​  3 . 46 Achsenberührung Der Graph einer Polynomfunktion f berührt die 1. Achse an der Stelle 3. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die für die Funktion f erfüllt sein müssen! 3 . 47 Eigenschaften einer Funktion Gegeben ist die reelle Funktion f mit f(x) = a· x 3 + b mit a, b * R und a > 0. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf die Funktion f zutreffen! Der Punkt P = (0 1 b) liegt auf dem Graphen von f.  Für die Wendestelle p der Funktion f gilt: p > 0  Die Funktion f hat mindestens zwei lokale Extremstellen.  Im gesamten Definitionsbereich gilt: f’(x) < 0  Die Funktion f hat genau eine Nullstelle.  f’’(3) = 0  f’(3) = 0  f(3) = 0  f(3) < 0  f’(3) > 0  Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv