Mathematik verstehen 8, Maturatraining

67 Typ 1 3 . 40 Lokale Minimumstelle Die Stelle x 0 ist eine lokale Minimumstelle der zweimal differenzierbaren Funktion f: R ¥ R . Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! f’(​x​ 0 ​) = 0  f’’(​x​ 0 ​) = 0  f’(x) > 0 für x < x​ ​ 0 ​und f’(x) < 0 für x > x​ ​ 0 ​.  f wechselt an der Stelle x​ ​ 0 ​das Krümmungsverhalten.  f wechselt an der Stelle x​ ​ 0 ​das Monotonieverhalten.  3 . 41 Eigenschaften von f und f’’ In der Abbildung ist der Graph der Ableitungsfunktion f’ einer zweimal differenzierbaren Funktion f dargestellt. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Die Funktion f ist im Intervall [0; 3] streng monoton steigend.  Die Funktion f besitzt im Intervall [‒ 4; 4] genau zwei lokale Extremstellen.  Die Funktion f besitzt im Intervall [‒ 4; 4] genau eine Wendestelle.  Die Stelle 0 ist eine lokale Maximumstelle von f.  Die Funktion f’’ besitzt im Intervall [‒ 4; 4] keine Wendestelle.  3 . 42 Krümmung Gegeben ist der Graph einer reellen Funktion f, der genau drei Wendepunkte W 1 , W 2 und W 3 besitzt. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden Intervalle an, in denen f rechtsgekrümmt (negativ gekrümmt) ist! x f’(x) 1 2 3 4 – 4 – 3 – 2 – 1 1 2 – 2 – 1 0 f’ x f(x) 2 4 6 8 10 12 14 – 8 – 6 – 4 – 2 2 4 – 2 0 f W 1 W 2 W 3 (‒ • ; ‒ 2]  [‒ 2; 4]  [4; 10]  [0; 10]  [10; • )  Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv