Mathematik verstehen 8, Maturatraining

65 Typ 1 3 . 35 Lokale Extremstellen und Wendestellen einer Funktion bei gegebenen Ableitungsfunktionen Gegeben sind die Graphen der 1. und der 2. Ableitung von ein und derselben Funktion f. Aufgabenstellung: Ermitteln Sie die lokale Maximumstelle, die lokale Minimumstelle und die Wendestelle der Funktion f im dargestellten Bereich! lokale Maximumstelle: lokale Minimumstelle: Wendestelle: 3 . 36 Eigenschaften einer Funktion und ihrer Ableitungsfunktion bei gegebener zweiter Ableitung Gegeben ist der Graph der zweiten Ableitungsfunktion f’’ einer reellen Funktion f. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! f’ hat an der Stelle 0 eine lokale Extremstelle.  f’ ist in (– • ; 0] streng monoton fallend.  f ist in ganz R rechtsgekrümmt (negativ gekrümmt).  f hat an der Stelle 0 eine Wendestelle.  f ist eine Polynomfunktion vom Grad 2.  3 . 37 Stammfunktion einer Polynomfunktion Die Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f. Aufgabenstellung: Skizzieren Sie im abgebildeten Koordinatensystem den ungefähren Verlauf des Graphen einer Stammfunktion F von f! x f’(x) 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 0 f’ x f’’(x) 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 0 f’’ x f”(x) 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 0 f’’ x f (x) 1 2 3 4 – 2 – 1 1 2 3 4 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv