Mathematik verstehen 8, Maturatraining

61 Typ 1 3 . 24 Integrieren und Differenzieren Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 2x 3 – 7x 2 + 4x + 5. Mit einem CAS-Programm wurde diese Funktion zunächst abgeleitet und dann wieder integriert. Aufgabenstellung: Erklären Sie, warum das Ergebnis nicht mit der ursprünglichen Angabe übereinstimmt, obwohl es doch heißt, Differenzieren und Integrieren seien Umkehroperationen voneinander! 3 . 25 Aussagen über Stammfunktionen Gegeben sind eine Funktion f, die Ableitungsfunktion f’ von f und eine Stammfunktion F von f. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! ​ : a ​ b ​ f(x) dx = F(a) – F(b)​  ​ : a ​ b ​ f’(x) dx = f(b) – f(a)​  F ist sicher vom gleichen Typ wie f.  Wenn G’(x) = f(x) für alle x * R , dann ist G(x) = F(x) + c (mit c * R ).  Die Funktion c · F’ ist eine Stammfunktion von c · f.  AN-R 3 . 2 Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung erkennen und beschreiben können. 3 . 26 Ableitungsfunktion einer linearen Funktion In der Abbildung ist der Graph einer linearen Funktion f dargestellt. Aufgabenstellung: Zeichnen Sie den Graphen der Ableitungsfunktion f’ ein! x f(x) 1 2 3 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv