Mathematik verstehen 8, Maturatraining

60 3 Analysis 3 . 20 Ableitungen von Exponentialfunktionen Gegeben sind fünf reelle Funktionen. Aufgabenstellung: Ordnen Sie jeder Funktion die richtige erste Ableitung (aus A bis F) zu! f(x) = e x A f’(x) = 2· e x _ 2 f(x) = e ‒ x B f’(x) = 1 _ 2 · e x _ 2 f(x) = e x _ 2 C f’(x) = 2· e ‒ 2x f(x) = ‒ e ‒ 2x D f’(x) = e x E f’(x) = e ‒ 2x F f’(x) = ‒ e ‒ x 3 . 21 Ableitungen von Winkelfunktionen Gegeben sind fünf reelle Funktionen. Aufgabenstellung: Ordnen Sie jeder Funktion die richtige erste Ableitung (aus A bis F) zu! f(x) = cos(2x) A f’(x) = 4· cos(2x) f(x) = 2· sin(2x) B f’(x) = ‒ 2· cos(2x) f(x) = ‒ 2· sin(2x) C f’(x) = ‒ 4· sin(2x) f(x) = 2· cos(2x) D f’(x) = ‒ 2· sin(2x) E f’(x) = ‒ 4· cos(2x) F f’(x) = 4· sin(2x) 3 . 22 Zweite Ableitungen Gegeben sind vier reelle Funktionen. Aufgabenstellung: Ordnen Sie jeder Funktion die richtige zweite Ableitung (aus A bis E) zu! f(x) = x ‒1 – sin(x) A f’’(x) = ‒ cos(x) f(x) = x + cos(x) B f’’(x) = sin(x) + 2x ‒ 3 f(x) = 0,5· sin(2x) C f’’(x) = ‒ 0,5· sin(0,5x) f(x) = 2· sin(0,5x) D f’’(x) = ‒ 2· sin(2x) E f’’(x) = ‒ 2· cos(2x) F f’’(x) = ‒ x + cos(x) Ableitungsfunktion und Stammfunktion AN-R 3 .1 Die Begriffe Ableitungsfunktion und Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können. 3 . 23 Beschleunigung eines Fahrzeugs Ein Fahrzeug beschleunigt aus dem Stand acht Sekunden lang mit 1,3m/s 2 . Aufgabenstellung: Berechnen Sie die erreichte Geschwindigkeit (in m/s) und die Länge der Beschleunigungsstrecke (in Meter)! Geschwindigkeit = m/s Länge der Beschleunigungsstrecke = m Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv