Mathematik verstehen 8, Maturatraining

59 Typ 1 3 .16 Kreisbahn Ein punktförmiger Körper bewegt sich auf einer Kreisbahn im Gegenuhrzeigersinn. Es sei a(t) das Bogenmaß der bis zum Zeitpunkt t durchgeführten Drehbewegung. Die mittlere Winkelgeschwindigkeit des Körpers gibt an, welches Bogenmaß im Mittel pro Zeiteinheit zurückgelegt wird. AUFGABENSTELLUNG: Definieren Sie die mittlere Winkelgeschwindigkeit ​ _ ω​ (t; z) im Zeitintervall [t; z]! Regeln für das Differenzieren AN-R 2 .1 Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für [k· f(x)]’ und [f(k· x)]’ (vgl. Funktionale Abhängigkeiten). 3 .17 Ableitung einer Polynomfunktion Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = ‒ x 3 + 2x 2 – x + 8. Aufgabenstellung: Ergänzen Sie die Gleichung mit dem korrekten Funktionsterm! f’(x) = 3 .18 Vorzeichen von Ableitungen Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 10 – x 2 . Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! f(x) > 0 für alle x * R .  f(x) < 0 für alle x * R ‒ .  f’(x) < 0 für alle x * R + .  f’’(x) < 0 für alle x * R .  f’’’(x) < 0 für alle x * R .  3 .19 Ableitungen verschiedener Funktionen Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x 2 . Aufgabenstellung: Ordnen Sie jeder Funktion g die richtige Ableitung g’ (aus A bis F) zu! g(x) = f(2x) A g’(x) = x g(x) = f​ 2 ​ x _ 2 ​ 3 ​ B g’(x) = 8x g(x) = ​ f(x) _ 2 ​ C g’(x) = ​ x _ 2 ​ g(x) = 2f(x) D g’(x) = 2x E g’(x) = ​ x​ ​ 2 ​ _ 2 ​ F g’(x) = 4x t z 0 a(t) a(z) Nur zu Prüfzwecken – Eigen um des Verlags öbv