Mathematik verstehen 8, Maturatraining

58 3 Analysis 3 .13 Tennisbälle Zwei Tennisspielerinnen spielen jeweils einen Tennisball zurück. Im folgenden Koordinatensystem stellen die beiden Graphen jeweils die Höhe h des Balls in Abhängigkeit von seiner Horizontalentfernung s vom Ort des Returns (Rückschlags) dar. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Beide Tennisbälle werden mit der gleichen Horizontalgeschwindigkeit abgespielt.  Die Tennisbälle beider Spielerinnen erreichen ca. 11 Sekunden nach dem Return dieselbe Höhe.  Der Tennisball der Spielerin 1 schlägt nach ca. 20 Sekunden auf dem Boden auf.  Die Tennisbälle beider Spielerinnen erreichen ca. 11 Meter nach dem Return dieselbe Höhe.  Der Tennisball der Spielerin 2 schlägt nach ca. 17 Metern auf dem Boden auf.  3 .14 Bewegung eines Körpers Ein Körper bewegt sich gemäß der Geschwindigkeitsfunktion v: [0; 20] ¥ R 0 + ‡ t ¦ v(t) mit t in Sekunden und v(t) in Meter. AUFGABENSTELLUNG: Interpretieren Sie den Ausdruck lim z ¥ 10 v(z) – v(10) __ z – 10 in diesem Kontext! 3 .15 Unternehmen Es ist K die Kostenfunktion eines Unternehmens. Dabei ist x * [0; b] die Anzahl der produzierten Mengeneinheiten und K(x) sind die Gesamtkosten für die Produktion von x Mengeneinheiten in Euro. Die Funktion E beschreibt den Erlös (in Euro) bei einem Verkauf von x Mengeneinheiten einer Ware. AUFGABENSTELLUNG: Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Für die gewinnmaximale Produktionsmenge x max * [0; b] gilt: E’(x max ) = K’(x max )  Für den Verkaufspreis p gilt: p = K(x n ) – K(x m ) __ x n – x m mit x m , x n * [0; b]  Für die Stückkostenfunktion _ Kgilt: _ K(x) = K’(x) für alle x * [0; b]  Für die Erlösfunktion E gilt: E’(x) = lim z ¥ x K(z) – K(x) __ z – x für alle x, z * [0; b]  Für die untere Gewinngrenze x 1 * [0; b] gilt: E’(x 1 ) > K’(x 1 )  s (in m) h (in m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 0,5 1 1,5 2 0 Spielerin 2 Spielerin 1 x K(x), E(x) K E Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv