Mathematik verstehen 8, Maturatraining

57 Typ 1 3 .10 Vorzeichen des Differenzenquotienten Gegeben ist eine reelle Funktion, die im Intervall [‒1; 3] nicht monoton ist. Aufgabenstellung: Skizzieren Sie in den drei Koordinatensystemen jeweils den Graphen einer Funktion f so, dass der Differenzenquotient D im Intervall [‒1; 3] die jeweils angegebene Bedingung erfüllt: D > 0 D < 0 D = 0 3 .11 Lotrechter Wurf Die Funktion h: [0; 4] ¥ R stellt die Abhängigkeit der Höhe h(t) (in Meter) eines lotrecht nach oben geworfenen Steins vom Zeitpunkt t (in Sekunden) dar. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die zutreffende Interpretation von h’(2) an! h’(2) ist der Zeitpunkt, an dem der Stein die Höhe von zwei Metern erreicht hat.  h’(2) ist die mittlere Geschwindigkeit des Steins im Zeitintervall [0; 2].  h’(2) ist die Geschwindigkeit des Steins nach genau zwei Sekunden.  h’(2) ist die Höhe des Steins nach genau zwei Sekunden.  h’(2) ist die größte Höhe, die der Stein erreicht.  h’(2) ist die Beschleunigung des Steins zum Zeitpunkt 2.  3 .12 Beschleunigung Gegeben ist ein Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm (t in Meter, v(t) in m/s). Aufgabenstellung: Entnehmen Sie dem Graphen der Funktion v, wie groß die mittlere Beschleunigung im Zeitintervall [0; 10] bzw. [10; 20] ist! mittlere Beschleunigung in [0; 10] = m/s 2 mittlere Beschleunigung in [10; 20] = m/s 2 x f(x) 1 2 3 4 – 2 – 1 1 2 3 4 5 – 4 – 3 – 2 – 1 0 x f(x) 1 2 3 4 – 2 – 1 1 2 3 4 5 – 4 – 3 – 2 – 1 0 x f(x) 1 2 3 4 – 2 – 1 1 2 3 4 5 – 4 – 3 – 2 – 1 0 t(in s) v(t) (in m/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 v 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 1 2 3 4 5 6 7 8 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv