Mathematik verstehen 8, Maturatraining

56 3 Analysis 3 . 06 Freier Fall Es sei s(t) die Länge des beim freien Fall nach t Sekunden zurückgelegten Weges und v(t) die dazugehörige Geschwindigkeit nach t Sekunden. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden richtigen Aussagen an! AN-R 1 . 3 Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können. 3 . 07 Änderungen und Änderungsraten Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f mit f(x) = 2· ​ 9 _ x​. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden auf die Funktion f zutreffenden Aussagen an! Die mittlere Änderungsrate von f in [0; 4] beträgt 1.  Die (momentane) Änderungsrate von f an der Stelle 1 ist kleiner als die an der Stelle 4.  Die mittleren Änderungsraten in [0; 1] und [1; 4] sind gleich groß.  Die absoluten Änderungen in [0; 1] und [1; 4] sind gleich groß.  Die Steigung der Sekante in [0; 6] ist größer als 1.  3 . 08 Geschwindigkeit beim freien Fall Für den Weg s(t), den ein Körper beim freien Fall im Zeitintervall [0; t] zurücklegt, gilt näherungsweise s(t) = 5· t 2 (t in Sekunden, s in Meter). Aufgabenstellung: Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit des Körpers im Zeitintervall [0; 3] sowie die Momentan­ geschwindigkeit für t = 3! 3 . 09 Schiefe Ebene Eine Kugel rollt eine schiefe Ebene hinunter. Für die Funktion s: [0; 4] ¥ R , die den zurückgelegten Weg s(t) (in Meter) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden) beschreibt, gilt s(t) = 0,4· t 2 . Aufgabenstellung: Ermitteln Sie den Differenzenquotienten der Funktion s im Intervall [0; 4] sowie den Differentialquotienten von s an der Stelle 4 und interpretieren Sie die Ergebnisse im Sachzusammenhang! Der Differenzenquotient in [0; 4] beträgt und gibt die an. Der Differentialquotient an der Stelle 4 beträgt und gibt die an. s’(t) = ​ lim z ¥ t ​ ​ s(z) – s(t) __ z – t ​  v’(t) = ​ lim z ¥ t ​ ​ s(z) – s(t) __ z – t ​  s’(t) = ​ lim z ¥ t ​ ​ v(z) – v(t) __ z – t ​  v’(t) = ​ lim z ¥ t ​ ​ v(z) – v(t) __ z – t ​  s’(t) = v’(t)  x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv