Mathematik verstehen 8, Maturatraining

55 Typ 1 3 . 02 Einwohnerzuwachs Die Einwohnerzahl eines Landes stieg von 13,5 Millionen Menschen im Jahr 2008 auf 16,2 Millionen Menschen im Jahr 2018. Aufgabenstellung: Geben Sie die absolute und die relative (prozentuelle) Änderung der Einwohnerzahl in diesem Zeitintervall an! absolute Änderung in [2008; 2018] = Millionen relative Änderung in [2008; 2018] = = % 3 . 03 Änderungsmaße 1 Gegeben sind verschiedene Aussagen über Änderungen von Größen. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die eine absolute Änderung beschreiben. Die Anzahl der Zuschauer hat sich verdoppelt.  Die Durchschnittsgeschwindigkeit wurde um 10 km/h erhöht.  Der Preis wurde um 2% gesenkt.  Der Hochsprungrekord wurde um 2 cm überboten.  Die Ersparnisse sinken jedes Jahr um ein Viertel ihres Wertes im Vergleich zum Vorjahr.  3 . 04 Änderungsmaße 2 In der Abbildung ist eine Funktion f dargestellt. Aufgabenstellung: Ordnen Sie jedem Änderungsmaß die richtige Zahl (aus A bis D) zu! absolute Änderung von f im Intervall [‒ 2; 3] A 4,5 relative Änderung von f im Intervall [‒ 2; 3] B 0,5 mittlere Änderungsrate von f im Intervall [‒ 2; 3] C 1,25 D 2,5 AN-R 1 . 2 Den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffs kennen und damit (verbal und auch in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können. 3 . 05 Differenzen- und Differentialquotient Gegeben ist eine differenzierbare reelle Funktion f: R ¥ R . Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden korrekten Aussagen an! x f(x) 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 f 5 0 f(x 2 ) – f(x 1 ) __ x 1 – x 2 ist ein Differenzenquotient.  lim z ¥ x f(z) – f(x) __ z – x ist ein Differentialquotient.  lim z ¥ 0 f(z) – f(x) __ z – x ist ein Differentialquotient.  f’( x 0 ) = f(x 0 + h) – f(x 0 ) ___ h  f’(x) = lim Δx ¥ 0 Δf(x) _ Δx  Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv