Mathematik verstehen 8, Maturatraining

53 Typ 1 2 . 87 Verschobene Graphen Gegeben sind die Graphen zweier reeller Funktionen f und g vom Typ x ¦ a· sin (b· x). Aufgabenstellung: Wie müssen a und b geändert werden, damit aus f die Funktion g hervorgeht? Kreuzen Sie die korrekte Antwort an! a muss vergrößert und b muss verkleinert werden.  a muss gleich bleiben und b muss vergrößert werden.  a muss verkleinert und b muss vergrößert werden.  a muss vergrößert werden und b muss gleich bleiben.  a muss verkleinert und b muss verkleinert werden.  a muss vergrößert und b muss vergrößert werden.  FA-R 6 . 4 Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können. 2 . 88 Sinusfunktion Gegeben ist die Funktion f: R ¥ R mit f(x) = sin (x). Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden auf die Funktion f zutreffenden Aussagen an! Es gilt für alle x * R : f(‒ x) = f(x).  Die Funktion f ist periodisch.  Für alle x * R gilt: ‒1 < f(x) < 1  Die kleinste Periode der Funktion f ist π .  Es gibt eine positive Zahl p, sodass für alle x * R gilt: f(x + p) = f(x)  FA-R 6 . 5 Wissen, dass cos(x) = sin​ 2 x + ​ π _ 2 ​ 3 ​. 2 . 89 Sinus- und Cosinusfunktion Gegeben ist die Cosinusfunktion f mit f(x) = 2· cos​ 2 x – ​ π _ 2 ​ 3 .​ Aufgabenstellung: Schreiben Sie die Funktion f als Sinusfunktion an! f(x) = FA-R 6 . 6 Wissen, dass gilt: sin’(x) = cos(x), cos’(x) = ‒ sin(x). 2 . 90 Cosinusfunktion Gegeben ist die Funktion f: R ¥ R mit f(x) = cos(x). Aufgabenstellung: Ergänzen Sie durch Ankreuzen den folgenden Text so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht! Die Funktion f hat an der Stelle π eine  , da  .   Nullstelle  f’( π ) = ‒ sin( π ) = 0  lokale Extremstelle  f( π ) = 0  Wendestelle  f’’( π ) = 0  0 f (x), g(x) x g f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv