Mathematik verstehen 8, Maturatraining

51 Typ 1 2 . 80 Verdopplungszeit Ein exponentieller Wachstumsprozess wird durch die nebenstehend dar- gestellte Exponentialfunktion f beschrieben. Aufgabenstellung: Ermitteln Sie anhand des Graphen die Verdopplungszeit! Verdopplungszeit = min FA-R 5 . 6 Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktionen bewerten können. 2 . 81 Heringsbestand Der früher so preiswerte Hering wird allmählich zu einer teuren Delikatesse. Durch zu intensiven Fischfang haben die Heringsbestände abgenommen. In einem bestimmten Nordseegebiet verringert sich der Bestand jährlich um 20 %. Aufgabenstellung: Geben Sie an, ob exponentielle Abnahme vorliegt! Wenn ja, ermitteln Sie, wie viel Prozent des ursprünglichen Heringsbestandes in diesem Meeresgebiet nach zwei Jahren noch vorhanden sind! 2 . 82 Exponentieller Wachstumsprozess Ein Wachstumsprozess mit nichtnegativem Anfangswert kann unter bestimmten Bedingungen näherungs- weise durch eine Exponentialfunktion beschrieben werden. Aufgabenstellung: Ergänzen Sie durch Ankreuzen den folgenden Text so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht! Ein Wachstumsprozess mit nichtnegativem Anfangswert kann näherungsweise durch eine Exponential- funktion beschrieben werden, wenn   ist.   die absolute Änderung pro Zeiteinheit  annähend konstant  die relative Änderung pro Zeiteinheit  stets positiv  der Differenzenquotient pro Zeiteinheit  stets negativ  Sinusfunktion, Cosinusfunktion FA-R 6 .1 Grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art f(x) = a· sin(b· x) als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können. 2 . 83 Allgemeine Sinusfunktion Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt des Graphen einer Funktion f mit f(x) = a· sin(b· x). Aufgabenstellung: Ermitteln Sie a und b! a = b = t (in min) f(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000 4 500 0 f π –2 3 π –2 5 π –2 π 2 π 7 π –2 9 π –2 11 π –2 13 π –2 3 π 4 π 5 π 6 π π – –2 f (x) x 1 2 –1 –2 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv