Mathematik verstehen 8, Maturatraining

50 2 Funkt ionale Abhängigkei ten FA-R 5 . 5 Die Begriffe Halbwertszeit und Verdopplungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können. 2 . 76 Halbwertszeit Ein exponentieller Abnahmeprozess wird durch die nebenstehend dargestellte Exponentialfunktion f beschrieben. Aufgabenstellung: Ermitteln Sie anhand des Graphen die Halbwertszeit! Halbwertszeit = min 2 . 77 Radioaktiver Zerfall 1 Gegeben ist eine radioaktive Substanz, von der pro Zeiteinheit 2 % zerfallen! Aufgabenstellung: Berechnen Sie die Halbwertszeit! Halbwertszeit ≈ Zeiteinheiten 2 . 78 Radioaktiver Zerfall 2 Gegeben ist der Graph einer Funktion N: t ¦ N(t), welche den Zerfallsprozess einer radioaktiven Substanz darstellt. Es sei t die Zeit in Sekunden und N(t) die Menge (in Milligramm) der zum Zeitpunkt t noch vorhandenen radioaktiven Substanz. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Die Halbwertszeit liegt bei 10 Sekunden.  Der Funktionswert an der Stelle t gibt die Menge der zerfallenen radioaktiven Substanz an.  Zu Beginn sind 80mg der radioaktiven Substanz vorhanden.  In jedem Zeitintervall [t; t + 8] zerfällt die Hälfte der zum Zeitpunkt t vorhandenen Substanz.  Wäre am Anfang mehr Substanz vorhanden, dann wäre die Halbwertszeit größer.  2 . 79 Radioaktiver Zerfall 3 Zum Zeitpunkt t = 0 ist N 0 die Anzahl der noch nicht zerfallenen Atome einer radioaktiven Substanz. Die Halbwertszeit ist mit t h angegeben. Aufgabenstellung: Zeichnen Sie in das Diagramm die Anzahl der noch nicht zerfallenen Atome dieser radioaktiven Substanz zu den Zeitpunkten t h , 2t h , 3t h und 4t h ein! t (in min) f(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 200 300 400 500 600 700 800 0 f t N(t) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 40 60 80 0 N t h N 0 2 t h 3 t h 4 t h 0 N (t) t Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv