Mathematik verstehen 8, Maturatraining

49 Typ 1 2 . 72 Abnahmekonstanten In der Abbildung sind drei Funktionen der Form x ¦ c ·e​ ​ ‒ λ x ​dargestellt. Aufgabenstellung: Ergänzen Sie in der Abbildung neben jedem Graphen die korrekte Beschriftung λ groß , λ mittel bzw. λ klein ! FA-R 5 . 4 Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können: f(x + 1) = a· f(x); (e x )’ = e x 2 . 73 Eigenschaften einer Exponentialfunktion 1 Gegeben ist eine reelle Funktion f mit f(x) = c ·a x (c > 0, a > 1). Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Die Definitionsmenge von f ist R und alle Funktionswerte sind positiv.  Es handelt sich um eine monoton fallende Funktion.  Der Funktionswert an der Stelle 1 ist stets c.  f(x) > 0 für x < 0 und f(x) < 0 für x > 0.  Die Funktion ist im gesamten Definitionsbereich stetig.  2 . 74 Eigenschaften einer Exponentialfunktion 2 Gegeben ist eine Exponentialfunktion f mit f(x) = a x . Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die für alle x * ℝ zutreffen! f(x + 1) = f(x) + a  f(x + 1) = f(x) + f(1)  f(x + 1) = a· f(x)  f(x + h) = a h · f(x) für h * R  ​ f(x + h) – f(x) _ f(x) ​= ​a​ h ​für h * R  2 . 75 Eigenschaften einer Exponentialfunktion 3 Gegeben ist eine Exponentialfunktion f mit f(x) = 10· ​e​ ‒ λ x ​und λ > 0. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Die Funktion ist nicht monoton.  Der Differenzenquotient ist in gleich großen Intervallen gleich groß.  Der Differentialquotient ist an jeder Stelle gleich dem Funktionswert.  f’(x) = ‒10· λ · ​e​ ‒ λ x ​für alle x * R  f(x + 1) = ​e​ ‒ λ ​ · f(x) für alle x * R  x f(x), g(x), h(x) 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 0 f g h λ λ λ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv