Mathematik verstehen 8, Maturatraining

48 2 Funkt ionale Abhängigkei ten FA-R 5 . 2 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können. 2 . 68 Zinseszinsen Ein Anfangskapital K 0 wird 5 Jahre lang mit einem jährlichen effektiven Zinssatz von p% angelegt. Die Tabelle zeigt jeweils den Wert K n des Kapitals am Ende des n-ten Jahres. Jahr n 1 2 3 4 5 Kapital (in Euro) 1 530,00 1 560,60 1 591,81 1 623,65 1 656,12 Aufgabenstellung: Geben Sie das Anfangskapital K 0 und den Zinssatz p% an! K 0 = Zinssatz = % 2 . 69 Luftdruck Der Luftdruck wird in hPa (Hektopascal) gemessen. Auf Meeresniveau liegt er knapp über 1 000 hPa. Darüber nimmt er mit der Höhe exponentiell ab. Die Abnahme kann dem nebenstehenden Graphen entnommen werden. Aufgabenstellung: Geben Sie an, nach ungefähr wie vielen Kilometern Höhenzunahme der Luftdruck jeweils auf die Hälfte bzw. ein Viertel sinkt! Nach ungefähr km Höhenzunahme sinkt der Luftdruck auf die Hälfte, nach ungefähr km Höhenzunahme auf ein Viertel. 2 . 70 Zerfall einer radioaktiven Materialprobe Für die Masse m einer radioaktiven Materialprobe zum Zeitpunkt t gilt: m(t) = 20·0,5915 t (t in Minuten, m(t) in Gramm). Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Die Masse der Materialprobe nimmt pro Minute um 0,5915g ab.  Zum Zeitpunkt t = 0 waren 20g der Materialprobe vorhanden.  Die Masse nimmt pro Minute um 59,15% ab.  Die Masse ist nach der ersten Stunde kleiner als 10 ‒14 g.  Zum Zeitpunkt t = 2,64min ist nur mehr ca. ein Viertel der ursprünglichen Masse vorhanden.  FA-R 5 . 3 Die Wirkung der Parameter c und a (bzw. λ ) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können. 2 . 71 Graphen zweier Exponentialfunktionen Der Graph einer Exponentialfunktion f mit f(x) = c ·a x ist gegeben. Für eine andere Exponentialfunktion g gilt g(x) = d·b x mit d > c und b < a. Aufgabenstellung: Zeichnen Sie einen möglichen Verlauf des Graphen von g in die Abbildung ein! Höhe (in km) Luftdruck (in hPa) 5 10 500 1 000 0 x f(x), g(x) 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv