Mathematik verstehen 8, Maturatraining

47 Typ 1 Exponentialfunktion f (x) = c · a​ ​ x ​bzw. f (x) = c · e​ ​ λ · x ​mit c, a * R + , λ * R FA-R 5 .1 Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können. 2 . 63 Parameter einer Exponentialfunktion Gegeben ist der Graph einer Exponentialfunktion f
mit f(x) = c ·a x (mit c, a * R + ). Aufgabenstellung: Ermitteln Sie die Werte der Parameter c und a! c = a = 2 . 64 Gleichung einer Exponentialfunktion In der Tabelle sind einige Werte einer Exponentialfunktion f mit f(x) = c ·a x (c, a * R + ) angegeben. Aufgabenstellung: Geben Sie eine Gleichung dieser Funktion an! f(x) = 2 . 65 Bakterienwachstum Der Flächeninhalt A(t) einer Bakterienkultur nimmt mit der Zeit t (in Stunden) exponentiell zu. Am Anfang beträgt er ca. 2 cm 2 . Pro Stunde vergrößert er sich um ca. 5,5%. Aufgabenstellung: Drücken Sie A(t) mit Hilfe von t aus und berechnen Sie A(24) auf Quadratmillimeter gerundet! A(t) = A(24) ≈ 2 . 66 Abnahme einer Giftmenge Ein Gewässer wurde mit einem Gift verseucht, das annähernd exponentiell abgebaut wird. Für die nach t Jahren noch vorhandene Giftmenge N(t) (in mg/ ® ) gilt näherungsweise: N(t) = 6·0,5 t . Aufgabenstellung: Stellen Sie den Abnahmeprozess im Koordinatensystem dar! 2 . 67 Graph einer Exponentialfunktion Gegeben sind fünf Graphen reeller Funktionen. x f(x) 1 1 0 f x g(x) 1 1 0 x h(x) 1 1 0 h x p(x) 1 1 0 p x r(x) 1 1 0 r      Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden Graphen vom Typ einer Exponentialfunktion an! x f (x) 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 0 f x f(x) ‒1 0,5 0 2 1 8 2 32 Zeit (in Jahren) Giftmenge (in mg/ø) 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv