Mathematik verstehen 8, Maturatraining

44 2 Funkt ionale Abhängigkei ten 2 . 53 Nullstellen einer quadratischen Funktion Gegeben ist eine Funktion f mit f(x) = a· x 2 + b mit a, b * R und a ≠ 0. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Für a < 0 und b = 0 hat f genau eine reelle Nullstelle.  Für a < 0 und b < 0 hat f genau zwei reelle Nullstellen.  Für a > 0 und b > 0 hat f genau zwei reelle Nullstellen.  Für a > 0 und b = 0 hat f keine reelle Nullstelle.  Für a > 0 und b < 0 hat f genau zwei reelle Nullstellen.  FA-R 3 . 4 Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ f(x) = ​ a _ x ​ = a · x​ ​ ‒1​ ​beschreiben können. 2 . 54 Open Air Für ein Open Air wird eine Band engagiert, die für ihren Auftritt 5 000 € verlangt. Dieser Betrag wird gleich- mäßig auf die n Besucher aufgeteilt. Es sei B(n) der Betrag, den jeder der n Besucher zahlen muss. Aufgabenstellung: Geben Sie eine Formel für B(n) an und stellen Sie fest, ob B(n) zu n direkt oder indirekt proportional ist! B(n) = B(n) ist zu n proportional. 2 . 55 Direkte und indirekte Proportionalität Gegeben sind zwei zueinander proportionale Größen x und y. Aufgabenstellung: Ordnen Sie jeder Art der Proportionalität die passende Eigenschaft (aus A bis F) zu! y ist zu x direkt proportional. A Wird x verdoppelt, wird y geviertelt. y ist zu x indirekt proportional. B Wird x verdoppelt, vervierfacht sich y. y ist zum Quadrat von x direkt proportional. C Wird x verdoppelt, wird y halbiert. y ist zum Quadrat von x indirekt proportional D Wird x verdoppelt, verdoppelt sich y. E Wird x verdoppelt, bleibt y gleich. F Wird x verdoppelt, wird y geachtelt. Polynomfunktion f (x) = ​ ; i = 0 ​ n a​ i ​· ​x​ i ​mit n * N FA-R 4 .1 Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen. 2 . 56 Grad einer Polynomfunktion Der typische Verlauf einer Polynomfunktion hängt von deren Grad ab. Aufgabenstellung: Skizzieren Sie in den folgenden Koordinatensystemen jeweils einen typischen Verlauf einer Polynom­ funktion vom angegebenen Grad! x f(x) 0 x f(x) 0 x f(x) 0 x f(x) 0 Grad 1 Grad 2 Grad 3 Grad 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv