Mathematik verstehen 8, Maturatraining

41 Typ 1 FA-R 2 . 4 Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können: f(x + 1) = f(x) + k; ​ f(z) ‒ f(x) __ z ‒ x ​= k 2 . 41 Eigenschaften linearer Funktionen 1 Gegeben ist eine lineare Funktion f mit f(x) = k · x + d (k, d * R ). Aufgabenstellung: Kreuzen Sie jene beiden Gleichungen an, die für alle k, d * R und alle x * R zutreffen! 2 . 42 Eigenschaften linearer Funktionen 2 Gegeben ist eine lineare Funktion f mit f(x) = k · x + d (k, d * R ). Aufgabenstellung: Kreuzen Sie jene beiden Gleichungen an, die für alle k, d * R und alle x, y * R zutreffen! FA-R 2 . 5 Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktionen bewerten können. 2 . 43 Lineare Modellierung Gegeben sind die folgenden Sachverhalte. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden Sachverhalte an, welche sich (zumindest annähernd) durch eine lineare Funktion modellieren lassen! Flächeninhalt einer Bakterienkultur in einer Kulturschale in Abhängigkeit von der Zeit  zurückgelegter Weg eines Körpers in Abhängigkeit von der Zeit bei zunehmender Geschwindigkeit  gewonnene Zuckermenge in Abhängigkeit von der Menge der geernteten Zuckerrüben  Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks in Abhängigkeit von der Seitenlänge  Masse eines 2mm dicken Eisendrahtes in Abhängigkeit von seiner Länge  FA-R 2 . 6 Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k · x beschreiben können. 2 . 44 Direkte Proportionalität In Anwendungssituationen sucht man häufig nach direkten Proportionalitäten. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden Sachverhalte an, welche sich (zumindest annähernd) durch direkte Proportionalitätsfunktionen der Form f: x ¦ k · x mit k * R + beschreiben lassen! In einem Treibstofftank sind 10 ® Diesel. Pro Minute werden 20 ® nachgefüllt. Es sei x die Tankdauer und f(x) das Volumen des Treibstoffs im Tank nach der Tankdauer x.  Die Dichte eines Körpers stellt den Zusammenhang zwischen Volumen und Masse des Körpers her. Es sei x das Volumen und f(x) die Masse des Körpers mit dem Volumen x.  Eine Bank gewährt für ein Kapitalsparbuch bei einmaliger Einlage einen effektiven Jahreszinssatz von 2%. Es sei x die Verzinsungsdauer in Jahren und f(x) die Höhe des Kapitals nach x Jahren.  Dem Flächeninhalt eines Quadrats wird dessen Seitenlänge zugeordnet. Es sei x der Flächeninhalt und f(x) die dem Flächeninhalt x zugeordnete Seitenlänge.  Vor der Einführung des Euro wurde ein fixer Umrechnungskurs zwischen Schilling und Euro festgelegt. Es sei x der Betrag in Schilling und f(x) der zugehörige Betrag in Euro.  f(0) = 0  f(1) = k  ​ f(4) ‒ f(2) __ 2 ​= k  f(x – 1) = f(x) – k  f(3· x) = 3· f(x)  f(0) = d  f(x + y) = f(x) + f(y)  f(x + y) = f(x) · f(y)  f(x · y) = f(x) · f(y)  f(1) = k + d  Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv