Mathematik verstehen 8, Maturatraining

35 Typ 1 FA-R 1 . 8 Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können. 2 .19 Zentripetalkraft Ein Auto der Masse m (in kg) fährt mit der Geschwindigkeit v (in m/s) entlang einer kreisförmigen Kurve mit dem Radius r (in m). Für die dabei auftretende Zentripetalkraft Z (in N) gilt: Z(m, v, r) = ​ m· ​v​ 2 ​ _ r ​. Aufgabenstellung: Berechnen Sie Z(800, 22, 50) und interpretieren Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang! 2 . 20 Proportionalitäten Aus Formeln können sich Proportionalitäten ablesen lassen. Aufgabenstellung: Ordnen Sie den Aussagen die jeweils passende Formel (aus A bis F) zu! a ist direkt proportional zu c und indirekt proportional zu e. A a = ​ bc 2 _ de ​ a ist direkt proportional zu b und indirekt proportional zu c 2 . B a = ​ dc _ be 2 ​ a ist direkt proportional zu b 2 und indirekt proportional zu e. C a = ​ 5b 2 _ ce ​ a ist direkt proportional zu c 2 und indirekt proportional zu d. D a = ​ bc _ 4d 2 e ​ E a = ​ be _ dc 2 ​ F a = ​ bc​ ​ 2 ​e _ 3 ​ 2 . 21 Body-Mass-Index Der Body-Mass-Index BMI = ​ m _ ​ h​ 2 ​ ​hängt von der Körpermasse m (in kg) und der Körpergröße h (in m) ab. Eine erwachsene Person gilt als untergewichtig, wenn der BMI < 18,5, als normalgewichtig, wenn 18,5 ª BMI ª 25,0, und als übergewichtig, wenn der BMI > 25,0 ist. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Eine 1,60m große und 45 kg schwere Person ist untergewichtig.  Eine 1,50m große normalgewichtige Person wiegt zwischen 43 kg und 53 kg.  Wird die Körpermasse durch eine Diät bei gleichbleibender Körpergröße um 10% reduziert, so wird auch der BMI um 10% reduziert.  Nimmt die Körpergröße bei gleichbleibender Körpermasse um 5% zu, so nimmt der BMI ungefähr um ein Fünftel seines ursprünglichen Wertes ab.  Nehmen die Körpermasse und die Körpergröße beide um den gleichen Prozentsatz zu, so bleibt der BMI unverändert.  FA-R 1 . 9 Einen Überblick über die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen geben, deren Eigenschaften vergleichen können. 2 . 22 Termdarstellung und Funktionstyp Gegeben sind vier Termdarstellungen reeller Funktionen. Aufgabenstellung: Ordnen Sie jeder Termdarstellung den passenden Funktionstyp (aus A bis F) zu! g(x) = ‒ 2·7 x A Polynomfunktion h(x) = ‒ 2· ​ 7 9 _ x​ B Winkelfunktion p(x) = cos(0,5· x) C Potenzfunktion q(x) = ‒ 2x + x 7 D Exponentialfunktion E Quadratwurzelfunktion F Logarithmusfunktion Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv