Mathematik verstehen 8, Maturatraining

27 Typ 1 1 .112 Computerspiel Bei einem Computerspiel wird ein Vektor als Pfeil der Länge 1 vom Ursprung O aus dargestellt. Dieser Pfeil stellt eine Laserpistole dar, deren Richtung so zu wählen ist, dass ein vorgegebenes Ziel getroffen wird. Aufgabenstellung: Geben Sie das Maß des Winkels φ an, den der Pfeil mit der positiven 1. Achse einschließen muss, wenn sich das Ziel im Punkt (4 1 6) befindet! φ ≈ 1 .113 Überfahrt mit einer Fähre Eine Fähre F überquert einen Fluss von einem Punkt A zum direkt gegenüberliegenden Punkt B. Die Fähre hat eine Eigengeschwindigkeit v e von 3m/s. Da die Fließgeschwindigkeit v f des Flusses 2m/s beträgt, muss die Fähre sich um den Winkel α schräg zur Richtung von A nach B stellen. Aufgabenstellung: Berechnen Sie α auf eine Nachkommastelle gerundet! α ≈ 1 .114 Steigungswinkel einer Straße Weist eine Straße im Mittel zB 8% Steigung auf, dann bedeutet dies: Legt man auf dieser Straße eine Stre- cke zurück, die einer Horizontalentfernung von 100m entspricht, so gewinnt man durchschnittlich 8m an Höhe. Jeder Steigung von p% entspricht ein bestimmter Steigungswinkel (Neigungswinkel) α . Aufgabenstellung: Stellen Sie eine Formel auf, die den Zusammenhang zwischen p und α angibt! 1 .115 Schattenlänge Ein x Meter großer Spieler steht auf dem Rasen eines Fußballstadions. Er wird von einem Flutlicht­ scheinwerfer unter einem Winkelmaß φ gegen die Horizontale angestrahlt. Aufgabenstellung: Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Länge s des Schattens auf, den der Fußballspieler auf den Rasen wirft! 1 .116 Vogelhäuschen Das Dach eines Vogelhäuschens soll so gebastelt werden, dass sein Querschnitt ein gleichschenkeliges Dreieck ist, das genau 40 cm hoch ist und am Giebel einen Winkel φ mit dem Maß 100° aufweist. Aufgabenstellung: Berechnen Sie die Länge x einer der Dachlatten! v f v f α A B v e F x x φ h = 40 cm Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv