Mathematik verstehen 8, Maturatraining

24 1 Algebra und Geometrie 1 . 98 Gegenseitige Lage zweier Geraden 1 Gegeben sind die Geraden g: X = (9 1 ‒ 4) + t · (3 1 8) und h: X = (4 1 9) + u· (8 1 3). Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die korrekte Aussage an! g und h sind zueinander parallel.  g und h sind zueinander normal.  g und h schneiden einander.  g und h fallen zusammen.  g und h sind zueinander windschief.  g und h haben stets den gleichen Abstand voneinander.  1 . 99 Gegenseitige Lage zweier Geraden 2 Gegeben sind die Geraden g: X = (1 1 1) + t · (2 1 ‒ 3) und h: X = (3 1 ‒ 2) + u· (‒ 4 1 6). Aufgabenstellung: Ergänzen Sie durch Ankreuzen den folgenden Text so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht! Die beiden Geraden sind  , da  .   normal zueinander  die angegebenen Richtungsvektoren parallel sind  verschieden  die angegebenen Richtungsvektoren parallel sind und der Punkt (3 1 ‒ 2) auf beiden Geraden liegt  identisch  die angegebenen festen Punkte und Richtungsvektoren verschieden sind  1 .100 Mittelpunkt einer Strecke Gegeben ist eine Parameterdarstellung einer Geraden g: X = P + t · ​ ​ _ À PQ​(t * R ). Aufgabenstellung: Geben Sie eine Formel zur Berechnung des Mittelpunkts M der Strecke PQ an und nennen Sie den Wert, den der Parameter t in M annimmt! M = t = 1 .101 Lichtpunkt auf einem Bildschirm Ein Lichtpunkt auf einem Bildschirm bewegt sich gleichförmig auf einer geraden Bahn. Er startet im Punkt P = (1 1 4) und bewegt sich pro Sekunde um den Vektor ​ ​ _ À a​= (3 1 ‒ 4) weiter (alle Koordinaten in Zentimeter). Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Der Betrag der Geschwindigkeit des Lichtpunktes beträgt 6 cm/s.  Der Lichtpunkt bewegt sich durch den Punkt (4 1 0).  Die Steigung der Bahn beträgt ‒ ​ 4 _ 3 .​  Nach 2 Sekunden befindet sich der Lichtpunkt im Punkt (7 1 ‒ 3).  Die Bahn schließt mit der positiven 1. Achse einen Winkel von 135° ein.  Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv