Mathematik verstehen 8, Maturatraining

21 Typ 1 1 . 83 Langstreckenlauf Das tägliche Trainingsprogramm (Laufen mit eingeschobenen Pausen) einer Langstreckenläuferin sieht so aus: in der ersten Stunde m 1 Minuten Laufen mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von v 1 m/min, in der zweiten Stunde m 2 Minuten Laufen mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von v 2 m/min, in der dritten Stunde m 3 Minuten Laufen mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von v 3 m/min, in der vierten Stunde m 4 Minuten Laufen mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von v 4 m/min. Die in jeder Stunde gelaufenen Minuten werden durch den Vektor M dargestellt, die jeweiligen durch- schnittlichen Geschwindigkeiten durch den Vektor V. Aufgabenstellung: Deuten Sie in diesem Zusammenhang die Zahlen V·M und 1,1 ·V! V·M bedeutet: 1,1 ·V bedeutet: 1 . 84 Preisvektoren Ein Sportgeschäft hat 339 unterschiedliche Artikel lagernd. Die zugehörigen Verkaufspreise werden in einem Vektor P * R 339 zusammengefasst. Im Sommerschlussverkauf werden alle Preise um 20% gesenkt und es ergibt sich ein neuer Preisvektor P’. Aufgabenstellung: Drücken Sie den Vektor P’ durch den Vektor P aus! P’ = AG-R 3 . 4 Geraden durch Parameterdarstellungen in ℝ 2 oder ℝ 3 bzw. durch Gleichungen in ℝ 2 angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können. 1 . 85 Gerade mit vorgegebenem Normalvektor Gegeben ist der Vektor _ À n= (6 1 ‒1 1 3). Aufgabenstellung: Geben Sie eine Parameterdarstellung einer Geraden g in R 3 mit dem Normalvektor _ À nan! 1 . 86 Schnittpunkt zweier Geraden Gegeben sind die Geraden g: X = (0 1 1) + t · (1 1 2) mit t * R und h: 3x + y = 6. Aufgabenstellung: Stellen Sie fest, ob die beiden Geraden g und h einander schneiden! Geben Sie, falls vorhanden, den Schnittpunkt der beiden Geraden an! 1 . 87 Parallele Geraden 1 Gegeben ist die Gerade g: X = (3 1 ‒1 1 2) + t · (2 1 1 1 ‒ 3) mit t * R . Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden Geraden an, die parallel zu g, aber nicht mit g identisch sind! h 1 : X = (6 1 ‒ 2 1 4) + t · (‒ 2 1 1 1 ‒ 3)  h 2 : X = (1 1 2 1 5) + t · (‒ 2 1 ‒1 1 3)  h 3 : X = (5 1 1 1 ‒1) + t · (‒ 4 1 ‒ 2 1 6)  h 4 : X = (5 1 0 1 ‒1) + t · (4 1 2 1 ‒ 6)  h 5 : X = (7 1 1 1 ‒ 4) + t · (6 1 3 1 ‒ 9)  Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv