Mathematik verstehen 8, Maturatraining

20 1 Algebra und Geometrie 1 . 78 Quadrat Gegeben ist das Viereck ABCD mit A = (0 1 0), B = (5 1 ‒1), C = (6 1 4) und D = (1 1 5). Aufgabenstellung: Zeigen Sie rechnerisch, dass das Viereck ABCD ein Quadrat ist! 1 . 79 Pyramide Gegeben sind die Punkte A = (1 1 2 1 ‒1), C = (5 1 2 1 1) und S = (3 1 1 1 2) der abgebildeten quadratischen Pyramide. Aufgabenstellung: Berechnen Sie das skalare Produkt der Vektoren ​ ​ _ À AS​und ​ ​ _ À SC​und interpretieren Sie das Ergebnis geometrisch! ​ ​ _ À AS​· ​ ​ _ À SC​= Interpretation: 1 . 80 Punkte auf einer Geraden Gegeben sind die Punkte P = (4 1 ‒ 3 1 6), Q = (9 1 0 1 ‒1) und R = (r 1 1 3 1 r 3 ). Aufgabenstellung: Ermitteln Sie r 1 und r 3 so, dass P, Q und R auf einer Geraden liegen! 1 . 81 Punkte und Pfeile Im nebenstehenden Koordinatensystem sind zwei Punkte A und B eingezeichnet sowie zwei Vektoren ​ ​ _ À g​und ​ ​ _ À h​als Pfeile dargestellt. Aufgabenstellung: Geben Sie passende Werte für die Parameter s, t * R und u, v * R an! B = A + s · ​ ​ _ À g​+ t · ​ ​ _ À h​ s = t = A = B + u· ​ ​ _ À h​+ v · ​ ​ _ À g​ u = v = 1 . 82 Deltoid Gegeben ist das nebenstehend abgebildete Deltoid. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden korrekten Aussagen an! ​ ​ _ À AS​· ​ ​ _ À BS​= 0  B = D + 2· ​ ​ _ À BS​  C = ​ ​ _ À AB​+ ​ ​ _ À BC​  S = ​ 1 _ 2 ​· (B + D)  A = C – ​ ​ _ À CA​  A B C D S 1. Achse 2. Achse 1 2 3 4 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 5 – 4 – 3 – 2 – 1 0 B A g h A B D S C Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv